三重积分极坐标变换公式(二重积分中极坐标法中角度怎么算)

• 1. 如何求极坐标方程方法？
• 2. 三重积分重心坐标x为什么等于0？
• 3. 角度单位换算，度分秒之间怎么换算？
• 4. 度分秒的计算步骤？
• 5. 双纽线极坐标方程角度范围？
• 6. xy的三重积分？

1、如何求极坐标方程方法？

几何法，例如:圆心在极点半径等于r的圆：ρ=r

坐标转化法：x转换为：ρcosθ, y转换为：ρsinθ,

例如：x^2-2x+y^2=0高校网

ρ^2(cosθ)^2-2ρcosθ+ρ^2(sinθ)^2=0

ρ^2-2ρcosθ+(cosθ)^2=(cosθ)^2

(ρ-cosθ)^2=(cosθ)^2

ρ=2cosθ

使用弧度单位

极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2π*rad= 360°。具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。航海方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。

2、三重积分重心坐标x为什么等于0？

被积区域关于坐标轴对称，切被积函数为奇函数，所以为0。

一重积分积的是线上的权重，如果用图形表示出来就是图形面积。二重积分积的是面上的权重，如果在面上面画出权重，相当于一个图形的体积。三重积分积的是一个三维图形的权重，如果在三维图形中积了每个点的权重，相当于是计算了这个图形的质量。

当空间区域Ω关于坐标面（如：空间区域Ω关于yoz 坐标面)对称，被积函数关于另一个字母（如：被积函数关于z为奇函数）为奇函数，则三重积分为0。

3、角度单位换算，度分秒之间怎么换算？

在回答问题前，先了解一下进位制、六十进位制及度、分、秒是什么单位制式。

进位制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。也就是我们常说，逢X进－。

六十进位制是以60为基数的进位制，即逢60进一。常用于计算角度、地理坐标和时间。

度分秒是计算角度的单位，分别用°、′、″符号进行表示。

度与分 、分与秒之间一律采用六十进制(逢60进1)

1度=60分=3600秒

度分秒换算的公式：

度分秒=度+分/60+秒/3600=度

度是大单位，秒是小单位，从大化小就乘以进率，从小到大就除以进率。

度分秒的进制是60进制

1度等于30分，1分等于60秒，1度等于3600

在把度分秒的单位化成度的时候，就是根据以上的单位换算来进行的

例如：5度30分36秒化成以度为单位的数

30/60=0.5（度）

36/3600=0.01（度）

5+0.5+0.01=5.51（度）

5度30分36秒化成以度为单位是

5.51度

1、度分秒换算的公式如下：度分秒=度+分/60+秒/3600=度。

2、例如把50°23′45〃转化为度，首先把45秒化成分,就是除以60,即45/60=0.75分,加到分上（23+0.75=23.75分）；然后再把分除以60,即23.75/60=0.3958度,然后再加到度上,最后结果就等于50.3958度。

3、换算时需要根据公式计算：一度等于60分，一分等于60秒，0.31度*60=18.6分，0.6分*60=36秒。

角度单位换算不同于日常使用的十进制计算方法，而是依据古巴比伦时期的六十进制约定俗成流传下来的，一度等于六十分，一分等于六十秒。

如九点八八度，换算为以度分秒为单位的时候，则会成为九度五十二分四十八秒，而不是九度八分八秒。

角度转换规则是：1度=60分，1分=60秒。角度单位转换采用的是60进制，进率为60。度是大单位，秒是小单位，从大化小就乘以进率，从小到大就除以进率。比如：12°24’36”=12+24/60+36/3600=12+0.4+0.01=12.41°；12.2436°=12°+0.2436x60’=12°+14.616’=12°14‘+0.616x60”=12°14‘+36.96“=12°20'36.96“

4、度分秒的计算步骤？

在回答问题前，先了解一下进位制、六十进位制及度、分、秒是什么单位制式。

进位制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。也就是我们常说，逢X进－。

六十进位制是以60为基数的进位制，即逢60进一。常用于计算角度、地理坐标和时间。

度分秒是计算角度的单位，分别用°、′、″符号进行表示。

度与分 、分与秒之间一律采用六十进制(逢60进1)

1度=60分=3600秒

度分秒换算的公式：

度分秒=度+分/60+秒/3600=度

度是大单位，秒是小单位，从大化小就乘以进率，从小到大就除以进率。

5、双纽线极坐标方程角度范围？

双纽线的笛卡尔坐标方程(直角坐标) (x^2+y^2)=a(x^2-y^2) 极坐标方程 ρ^2=a^2cos(2θ) 根据极径必须大于等于0得 2kπ-π/2≤2θ≤2kπ+π/2 即 kπ-π/4≤θ≤kπ+π/4 所以在第一象限极角范围 [0，π/4]。

6、xy的三重积分？

空间区域Ω关于坐标面（如：空间区域Ω关于yoz 坐标面)对称，被积函数关于另一个字母（如：被积函数关于z为奇函数）为奇函数，则三重积分为0。

类似，还有两种情况。

以这个题为例，第一个空间区域Ω关于yoz坐标面对称，第二个条件是被积函数xz是关于x的奇函数，所以三重积分∫∫∫xzdv=0；

空间区域Ω关于xoz坐标面对称，被积函数xy是关于y的奇函数，所以三重积分∫∫∫xydv=0；

空间区域Ω关于xoz坐标面对称，被积函数yz是关于y的奇函数，所以三重积分∫∫∫yzdv=0；

所以，三重积分2∫∫∫(xy+yz+xz)dv=0