积分和极限互换的条件(积分的极限怎么求)

• 1. 求积分的极限，为什么极限符号可以放在积分里面？
• 2. 二重极限存在条件？
• 3. 0的积分等于多少？
• 4. 二重积分和式极限怎么理解？
• 5. tan的定积分公式？
• 6. 求助:高数，关于求含有不定积分的极限？
• 7. 什么时候使用定积分定义求极限？

1、求积分的极限，为什么极限符号可以放在积分里面？

因为积分就是求和，而根据极限的性质有：求和的极限等于各项的极限和

2、二重极限存在条件？

通过证明一个分割的上和-下和<ε，这隐含分割π是无限大，且有下和<下积分<上积分<上和=>上积分-下积分<上和-下和<ε=>上积分=下积分，即为可积。

这个证明我觉得要倒着看，即先知道结果在去证明过程会比较容易理解。

二重积分定义域是一个属于R2的面积，对这个面积进行无限分割也就是按两个自变量分别进行切割，切成一小块一小块的小面积，条件是Max(diam σ）要无限小，σ代表被切割的小面积、diam σ是小面积的宽度，这是为了让分割条件满足：上和-下和<ε，隐含连续必能无限分割，这是实数的稠密性决定的。

证明上积分=下积分的逻辑和证明连续的左极限=右极限、导数的左导数=右导数是一个道理。

3、0的积分等于多少？

对于常数函数 F（x）= c ,它的导函数为 f（x）=0。也就是说f（x）在其定义域内所有的点处的斜率都为0，所以 F（x）=c 是一条平行于x轴的直线。我认为，f（x）=0，这里的0严格意义上来说应该称其为 '斜率0' ， 我们可以把它当成一个标志，当某个函数的导函数恒等于0时，就标志着这个函数是平行于x轴的一条直线。这个标志 '斜率0' 与数值0并不是同一个东西。

所以 ∫ 0 dx 也应该写成 ∫ '斜率0' dx ，'斜率0' 的一个原函数就是 常数函数 F（x）=c1 （c1是一个确定的常数）。这样 ∫ '斜率0' dx =c1＋C ，当我们取c1为0时，就得到了 ∫ '斜率0' dx = C。当然，我认为 ∫ '斜率0' dx =6＋C也是对的，这样就能理解为什么0（应该叫'斜率0'）的不定积分为C了，而0（'斜率0'）的定积分应该是一个唯一的常数。高校网

真正的实数0的积分还是0。

0的任何积分都等于0。

因为常数的积分法则为∫ndx=n*∫dx，

所以0的积分，∫0dx=0*∫dx=0。

积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

答案：

0的积分=C[常数]

常数C的积分=CX + C' [C'是另一常数,C'不一定等于C,由边界条件决定]

4、二重积分和式极限怎么理解？

二重积分与定积分的联系在于定义上二重积分也表示为和式极限，该极限也是通过“分割、近似代替、求和、取极限”而得到的。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分。也可以存在定积分，而不存在不定积分。

一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。若只有有限个间断点，则定积分存在。若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

5、tan的定积分公式？

tanx的积分是=∫(secx\\'方-1)dx=tanx-x+C。

直接利用积分公式求出不定积分，通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。元法经常用于消去被积函数中的根式。



相关介绍：

积分的基本原理：微积分基本定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。

微积分基本定理将微分和积分联系在一起，这样，通过找出一个函数的原函数，就可以方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出，称为“黎曼积分”。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。

从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

对积分概念的推广来自于物理学的需要，并体现在许多重要的物理定律中，尤其是电动力学。现代的积分概念基于测度论，主要是由昂利·勒贝格建立的勒贝格积分。

6、求助:高数，关于求含有不定积分的极限？

方法是可以的，可惜的是过程不对。因为dt和dt^2之间可不是差了一个1/2，d(t^2)=2tdt。这道题的目的就是为了让你用变限积分的求导这个知识点，所以给出的积分实际上是计算不出来的，因此这道题不能用先求积分再求极限的方法。

7、什么时候使用定积分定义求极限？

定积分求极限的方法:x→0时，积分上限x→0，积分上下限相等，根据牛顿-莱布尼茨法则，结果为 0。0<被积函数<(1/2）^n，故0<积分值<(1/2）^(n+1)，夹逼定理有极限为0