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反常积分比较判别法的极限形式(反常积分的极限怎么求)

2023-07-10 20:38:17 | 高校网

1、反常函数的计算公式?

常用的计算反常积分的方法如下所述:1. 用反常积分敛散性定义计算。即直接应用定积分的牛顿-莱布尼兹公式,但是原函数在瑕点处的取值需要求极限获得。需要注意的是定积分的换元积分法和分部积分法也适用于反常积分。2. 应用常用的反常积分进行计算。例如类似于p级数、对数p级数的反常积分,泊松积分,狄利克雷积分等

常用的计算反常积分的方法如下所述:

1. 用反常积分敛散性定义计算。即直接应用定积分的牛顿-莱布尼兹公式,但是原函数在瑕点处的取值需要求极限获得。需要注意的是定积分的换元积分法和分部积分法也适用于反常积分。

2. 应用常用的反常积分进行计算。例如类似于p级数、对数p级数的反常积分,泊松积分,狄利克雷积分等

2、反常积分和瑕积分如何区别?

反常积分又叫做广义积分。广义积分(反常积分)、瑕积分有三点不同

一、二者的定义不同:

1、广义积分(反常积分)的定义:反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分)。

2、瑕积分的定义:瑕积分是高等数学中微积分的一种,是被积函数带有瑕点的广义积分。

二、二者的特点不同:

1、广义积分(反常积分)的特点:积分区间无穷。

2、瑕积分的特点:函数在一点的值无穷,但面积可求。

三、二者的性质不同:

1、广义积分(反常积分)的性质:对于上下限均为无穷,或被积分函数存在多个瑕点,或上述两类的混合,称为混合反常积分。对混合型反常积分,必须拆分多个积分区间,使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。高校网

2、瑕积分的性质:瑕积分又称为无界函数的反常积分。

3、什么叫反常函数?

反常函数又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分)

定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的。但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题。因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分。

反常函数又叫广义积分,是对普通定制分的推广。按定积分定义,反常函数不可积,但是反常积分的值不是按定积分的定义来求的,也就是说,是另外规定的。反常函数的收敛与发散怎么判断,收敛与发散判断方法,简单来说,就是有极限,极限不为无穷。

4、反常积分收敛的条件?

类似∫a-+∞f(x)dx的,如果∫a-+∞|f(x)|dx收敛,则称∫a-+∞f(x)dx绝对收敛; 如果∫a-+∞f(x)dx收敛,而∫a-+∞|f(x)|dx发散,则称∫a-+∞f(x)dx条件收敛。 类似∫a-bf(x)dx的广义积分,在[a,b]上有瑕点,如果∫a-b|f(x)|dx收敛,则称∫a-bf(x)dx绝对收敛; 如果∫a-bf(x)dx收敛,而∫a-b|f(x)|dx发散,则称∫a-bf(x)dx条件收敛。

类似∫a-+∞f(x)dx的,如果∫a-+∞|f(x)|dx收敛,则称∫a-+∞f(x)dx绝对收敛; 如果∫a-+∞f(x)dx收敛,而∫a-+∞|f(x)|dx发散,则称∫a-+∞f(x)dx条件收敛。 类似∫a-bf(x)dx的广义积分,在[a,b]上有瑕点,如果∫a-b|f(x)|dx收敛,则称∫a-bf(x)dx绝对收敛; 如果∫a-bf(x)dx收敛,而∫a-b|f(x)|dx发散,则称∫a-bf(x)dx条件收敛。

5、积分发散什么意思?

是指无穷的意思。积分发散一般此时的积分不是通常意义的积分。如积分收敛了也可称积分有意义,或称此时的积分就是通常意义下的积分的极限。反常积分的敛散性判别在考研数学中主要是以选择题的形式出现,但我发现很多同学在遇到较复杂的反常积分,或者含参积分并不会做题,根据现有的教材普遍有定义法、比较审敛法的极限形式等等方法,小题大做,甚至有的同学在看到解析后仍是一头雾水。

答:就是代上限或下限进原函数那里发现算不出具体的数的都叫积分发散。

6、如何判断反常函数的收敛性?

还是应用积分的公式,得到一个积分的结果,如果在无穷时的极限存在,或者在某一断点极限存在都说反常积分收敛。

7、反常积分是否存在?

从你说的问题来看,指的是无穷限的反常积分,可以将积分限+∞换作常数b,然后求区间[0,b]上的定积分,结果可以看作是b的一个函数,再求此函数当b→+∞时的极限,如果极限存在,即极限为一个定值,就说反常积分收敛(或说存在),否则就不收敛(不存在)。这是无穷限反常积分的定义所规定的。

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