极坐标积分求面积公式(极坐标的积分怎么计算)

• 1. 利用极坐标计算二重积分的基本方法？
• 2. 极坐标定积分求面积？
• 3. 椭圆上怎么求二重积分？
• 4. 极坐标二重积分公式推导？
• 5. 极坐标方程与x轴围成的面积？
• 6. 极坐标弧长定积分公式怎么来的？

1、利用极坐标计算二重积分的基本方法？

1、极坐标基础知识复习（直角坐标与极坐标之间的相互转化公式必须熟记）。2、极坐标下二重积分公式的推导概述。3、直角坐标与极坐标下二重积分的关系。4、如何将二重积分在极坐标系中转化为二次积分？5、对本节内容的总结。（对于用极坐标计算二重积分的一些细节问题，比如如何确定二次积分的积分限，我们会在后面几节中具体介绍，）

1、极坐标基础知识复习（直角坐标与极坐标之间的相互转化公式必须熟记）。

2、极坐标下二重积分公式的推导概述。

3、直角坐标与极坐标下二重积分的关系。

4、如何将二重积分在极坐标系中转化为二次积分？

5、对本节内容的总结。（对于用极坐标计算二重积分的一些细节问题，比如如何确定二次积分的积分限，我们会在后面几节中具体介绍，）

2、极坐标定积分求面积？

(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax高校网

定积分

 应用面积根据极坐标系

 下r>=0解出θ范围即为积分区间，然后代入极坐标面积微元公式进行定积分即可。

面积为πa^2。

求解如下：

因为ρ=2acosθ，所以cosθ=ρ/2a>=0

所以θ的取值范围是（-π/2,π/2)

则围成的面积为：

S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ

因为积分范围是（-π/2,π/2），所以有：

S=a^2+1/2a^2sin2θ

=a^2*[(0+π/2)-(0-π/2)]

=πa^2

所以曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积为πa^2。

扩展资料：

坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴

 ）的角度，极轴就是在平面直角坐标系

 中的x轴正方向。

比如，极坐标中的（3, 60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3, 240°）和(3, 60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。

数学饿当中用的。极坐标定积分可以用来求解极坐标系中定义域上的函数的面积，其计算公式为：∫rdθ=∫[a,b]∫[f(a),f(b)]r drdθ

3、椭圆上怎么求二重积分？

广义极坐标变换:x=a rcosθ,y=b rsinθ,直角坐标(x,y) 极坐标（r,θ）面积元素dxdy= a b r drdθ面积= θ:0-->2π, r:0-->1 被积函数是abr 的二重积分 =∫【0,2π】dθ∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab

4、极坐标二重积分公式推导？

rdrdθ 是进行坐标变换的产物.dxdy=rdrdθ ,这是从直角坐标系变换到极坐标系.其中的r是由雅可比行列式计算得出的.也可以直接由面积公式计算,极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ 之所以只见到rdr,是因为dθ提到前面去了进行等量代换不一定都有几何意义的.f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π

rdrdθ 是进行坐标变换的产物.dxdy=rdrdθ ,这是从直角坐标系变换到极坐标系.其中的r是由雅可比行列式计算得出的.也可以直接由面积公式计算,极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ 之所以只见到rdr,是因为dθ提到前面去了进行等量代换不一定都有几何意义的.f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π

5、极坐标方程与x轴围成的面积？

绕极轴的旋转，其面积 = ∫ 2πy ds = ∫ 2π rsinθ √(r^2+r'^2) dθ, where s is arc length.

推导：y = rsinθ; (ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 = （r^2+r'^2)(dθ)^2

6、极坐标弧长定积分公式怎么来的？

坐标弧长公式是L=n× π× r/180。

极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad。