二重积分怎么划分区域

• 1. 谁能清楚的告诉我二重积分到底怎么算？
• 2. 三重积分怎么确定范围？
• 3. 二重积分范围是一次函数怎么找？
• 4. 二重积分的分段？
• 5. 二重积分什么时候直接等于面积？
• 6. 二重积分的形式？

1、谁能清楚的告诉我二重积分到底怎么算？

计算方法有两大类：1、利用直角坐标计算X型积分区域

Y型积分区域2、利用极坐标计算（当被积函数出现x^2+y^2时优先考虑）要点：二重积分的计算一般要化成累次积分来计算做题时要会利用积分区域的对称性会利于被积函数的奇偶性要会交换坐标系

计算技巧：第一步：先画积分区域，并观察积分区域是不是关于某个坐标轴对称，有对称性解题会方便很多！第二步：利用合适的坐标系进行计算，是选直角坐标还是选极坐标，是选X型还是Y型还是r-θ型，并考虑被积函数是否有奇偶性！二重积分是二元函数在空间上的积分，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。同定积分类似。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的曲面上进行积分，称为曲面积分。

2、三重积分怎么确定范围？

从坐标原点出发的射线，在另两个坐标(角度)限定的区域范围内，穿入和穿出积分区域。

穿入时遇到的曲面是r的下限：

假设穿入时遇到的曲面方程是r=r(♀，g)，则下限就是r(♀，g)。

同理，穿出时遇到的曲面是r的上限。

扩展资料

三重积分的计算：

投影法：投影法是先进行一次积分在进行二重积分。一次积分的上下限是由投影区域内的点做垂直于投影面的直线，与积分区域的交点确定，要保证所有的投影点都满足这个上下限，否则就要进行切割，之后再对投影区域进行二重积分即可。一般适用于带棱角的矩形区域。

截面法：截面法是先进行二重积分在进行一次积分。这个要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程，一般适用于鸡蛋形的区域。

设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每个小区域内取点f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ，若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz

3、二重积分范围是一次函数怎么找？

这个你看是找Dx还是Dy区域，找x区域的话就是直接在x上面找常数范围，再画一条垂直与x的直线，得到y的函数范围

由极点向外做一条射线，此射线交于两个点，这两个点所在的函数就是r的范围。

解：

∵d区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆，且经过原点(0,0)高校网

∴以原点为极点建立极坐标，可以方便处理。

设x=rcosθ，y=rsinθ，代入题设条件，有0≤θ≤π，0≤r^2≤2rsinθ。

∴d={(r，θ)丨0≤r≤2sinθ，0≤θ≤π}。

意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

4、二重积分的分段？

以相交点处不同曲线代表的解析式分段。

5、二重积分什么时候直接等于面积？

二重积分被积函数等于1时，可以直接表示区域面积；是被积函数是1的时候。因为二重积分的面积微元dxdy就表示积分区域微元的面积，所以被积函数为1时，直接积分就得到总的面积。

二重积分的本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积；当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

6、二重积分的形式？

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。

二重积分的本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。