2023-07-01 11:12:31 | 高校网
积分区域,被积函数。
计算如下
例题
本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。
平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。
二重积分计算方法为将其化为二次积分计算,重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。
平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。
第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算该曲面的质量。
第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速,计算单位时间流经曲面的总流量。
x=a*cosθ,则dx=a*(-sinθ)*dθy=b*sinθ,则dy=b*cosθ*dθ那么,x*dy-y*dx=(a*cosθ)*(b*cosθ*dθ)-(b*sinθ)*(-a*sinθ*dθ)=ab*(cosθ)^2*dθ+ab*(sinθ)^2*dθ=ab*[(cosθ)^2+(sinθ)^2]*dθ=ab*dθ
Integrate[
Sqrt[1 - (x^2/a^2 + y^2/b^2)]*If[x^2/a^2 + y^2/b^2 <= 1, 1, 0], {x, -a,
a}, {y, -b, b}, Assumptions -> (a > 0 && b > 0)]
(2 a *b *Pi)/3
二重积分常用公式:
I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2。二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。
令曲面所有点积分可得最大值即可。举个例子:
试确定定积分区域D,使二重积分∫∫(1-2x²-y²)dxdy达到最大值?
解析:因为曲面1-2x²-y²是方向向下的类抛物曲面,最大值为1,因此只要令1-2x²-y²>=0的所有点(x,y)积分可得最大值,即令1-2x²-y²=0围成的图形为积分区域D.
D的区域的所有解为:{(x,y):2x²+y²<=1}
二重积分交换积分次序的方法主要是首先将二重积分转化为二次积分,然后再交换积分次序,交换的过程中要注意积分上、下限的变化。
我感觉一重积分学会了,二重积分实际上很容易,首先你只需要把xy两个的范围找到,然后,画出图,实际上就转化为一重积分了高校网
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