隐函数存在定理考研(隐函数存在定理怎么理解)

• 1. 具有连续导数的隐函数是什么意思？
• 2. 求等式两边相等？
• 3. 微积分下册知识点？
• 4. 求隐函数的导数？
• 5. 隐函数和多元函数的区别？
• 6. 公式两边都有y的式子怎么求导？

1、具有连续导数的隐函数是什么意思？

说明f'（x）存在，并且导函数f'（x）连续这样的话就可以在定义域内对f'（x）应用介值定理，零点存在性定理等等

2、求等式两边相等？

首先简单的等号 =，除非可以改成恒等号，否则从来就不可以两边同时求导。譬如说 x^2+2x+1=0

可以看做f(x)=x^2+2x+1，定义域为全体实数；而右面g(x)=0，定义域也是全体实数

但是，这是方程求未知数，并不是指对所相同自变量，等式都成立，只有当f(x)在某些值得时候，值域才可能等于0，或者干脆就没解。

再来说恒等号 ≡ ， 这个号就可以两边同时求导。譬如说 x ≡ x，自变量取相同，值是相等的。

因此两边同时求导，自然是相等的。

之所以产生这种误解，可能是高数在求隐函数的时候，未加过多说明地两边同时求导。

譬如说e^y+xy-e=0，求dy/dx

这个函数可以写作F(x,y)=0，并且由隐函数存在定理 ，可以在点(0,1)的邻域确定出一个y=f(x)这样的函数存在，即F(x,f(x)) ≡ 0，对恒等式两边求x的偏微分，Fx+Fy*dy/dx ≡ 0，因为是求dy/dx这个未知数，所以无妨把恒等号改成等号

在补充一下，譬如说f(x)=2x+1，可以改称 f(x)≡2x+1，等价于 f(x)-2x-1 ≡ 0，所以严格来说最后不算求未知数，是一种恒等变形

这东西用逻辑命题理解可能好一些： x^2+2x+1=0说的是 对于某个函数求值为0的自变量的解； f(x)-2x-1 ≡ 0说的是 f(x)-2x-1 函数式等价于0，然后对第一个命题显然求导归求导，和右面那个0没一毛钱关系；第二个命题显然可以做很多逻辑运算，比如既然是等价关系，左右两边加减什么东西，也应该是等价的，求导也应该是等价的

3、微积分下册知识点？

微积分下册是大学数学中的一门重要课程，主要包括以下几个知识点：

1. 多元函数微积分：主要研究多元函数的导数、偏导数、全微分、隐函数定理、极值、条件极值、拉格朗日乘数法等内容。

2. 重积分：主要研究二重积分、三重积分、重积分的计算、重积分的应用等内容。

3. 曲线积分与曲面积分：主要研究曲线积分、曲面积分、格林公式、斯托克斯公式、高斯公式等内容。

4. 常微分方程：主要研究常微分方程的概念、解法、初值问题、线性微分方程、变系数线性微分方程、二阶线性微分方程、高阶线性微分方程等内容。

5. 傅里叶级数：主要研究正弦级数、余弦级数、傅里叶级数的收敛性、傅里叶级数的展开、傅里叶级数的应用等内容。

以上是微积分下册的主要知识点，这门课程的内容比较丰富，需要学生具备扎实的数学基础和较高的数学思维能力，才能更好地掌握这些知识点。

4、求隐函数的导数？

1、通常的隐函数，都是一个既含有x又含有y的方程，将整个方程对x求导； 

2、求导时，要将y当成函数看待，也就是凡遇到含有y的项时，要先对y求导，然后乘以y对x 的导数，也就是说，一定是链式求导； 

3、凡有既含有x又含有y的项时，视函数形式，用积的的求导法、商的求导法、链式求导法， 这三个法则可解决所有的求导； 

4、然后解出dy/dx； 

5、如果需要求出高次导数，方法类似，将低次导数结果代入高次的表达式中。

隐函数的导数可以使用隐函数定理求得。具体做法是将隐函数方程两边同时对自变量求导，然后解出导数。例如，若隐函数方程为 F(x,y)=0，则可以对其两边求导得到 dF/dx + dF/dy * dy/dx = 0，然后解出 dy/dx = -dF/dx / dF/dy。这里需要注意，解出来的导数可能只是部分导数，还需要根据需要使用链式法则等方法求出全部导数。

1 需要根据给定的隐式函数来进行计算，所以答案不唯一，具体情况而定。2 对于一个隐函数 f(x,y)=0，其导数可以通过求偏导数的方式得到，即 df/dx=-∂f/∂x/∂f/∂y 和 df/dy=-∂f/∂y/∂f/∂x。3 是解决一些具有隐式表达式的问题时的常用方法，例如求解曲线的切线和法线方程等。

关于这个问题，隐函数的导数可以使用隐函数定理来求解。具体步骤如下：

1. 将隐函数表示成 $F(x,y)=0$ 的形式。

2. 对上式两边同时求导，得到 $\frac{\partial F}{\partial x}+\frac{\partial F}{\partial y} \cdot \frac{dy}{dx}=0$。

3. 解出 $\frac{dy}{dx}$，即隐函数的导数。

例如，对于方程 $x^2+y^2=1$，可以将其表示为 $F(x,y)=x^2+y^2-1=0$ 的形式。对上式两边同时求导，得到 $2x+2y\cdot \frac{dy}{dx}=0$。解出 $\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$，即为隐函数的导数。

隐函数的导数可以用隐函数定理求得。给定一个由方程$F(x,y)=0$所确定的隐函数$y=f(x)$，那么根据隐函数定理可知，它的导数为$\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y}$，其中$F_x$和$F_y$分别为$F$对$x$和$y$的偏导数。隐函数的导数在微积分中具有重要应用，例如可以用它求解隐式微分方程等问题。同时，需要注意的是，隐函数的导数的存在性和连续性都受到一定条件的限制，具体内容可以在高等数学中深入学习。

5、隐函数和多元函数的区别？

既有区别也有联系：多元函数指至少含有两个变元的函数,多元函数可以是显式也可以是隐式,意思就是说可以确定出一个含多个自变量的隐函数；而隐函数,可以确定出含一个变元的函数,当然也可以确定出含多个变元的函数（前提是满足隐函数存在唯一性定理）,但一定不能表达成显式（这里严格的说）.

其实本质上没啥区别，隐函数是形如Y＝F（x）表示，多元复合函数则如Y＝Ax1＋Bx2+Cx3+……

6、公式两边都有y的式子怎么求导？

首先简单的等号 =，除非可以改成恒等号，否则从来就不可以两边同时求导。

譬如说 x^2+2x+1=0高校网

可以看做f(x)=x^2+2x+1，定义域为全体实数；而右面g(x)=0，定义域也是全体实数

但是，

这是方程求未知数，并不是指对所相同自变量，等式都成立

，只有当f(x)在某些值得时候，值域才可能等于0，或者干脆就没解。

再来说恒等号 ≡ ， 这个号就可以两边同时求导。

譬如说 x ≡ x，自变量取相同，值是相等的。

因此两边同时求导，自然是相等的。

之所以产生这种误解，可能是高数在求隐函数的时候，未加过多说明地两边同时求导。

譬如说e^y+xy-e=0，求dy/dx

这个函数可以写作F(x,y)=0，并且由

隐函数存在定理 ，

可以在点(0,1)的邻域确定出一个y=f(x)这样的函数存在，即F(x,f(x)) ≡ 0，对恒等式两边求x的偏微分，Fx+Fy*dy/dx ≡ 0，因为是求dy/dx这个未知数，所以无妨把恒等号改成等号

在补充一下，譬如说f(x)=2x+1，可以改称 f(x)≡2x+1，等价于 f(x)-2x-1 ≡ 0，所以严格来说最后不算求未知数，是一种恒等变形

这东西用逻辑命题理解可能好一些

： x^2+2x+1=0说的是 对于某个函数求值为0的自变量的解； f(x)-2x-1 ≡ 0说的是 f(x)-2x-1 函数式等价于0，然后对第一个命题显然求导归求导，和右面那个0没一毛钱关系；第二个命题显然可以做很多逻辑运算，比如既然是等价关系，左右两边加减什么东西，也应该是等价的，求导也应该是等价的

公式：[f（x）g（x）]=f（x）g（x）+f（x）g（x）

y＝xy，方程两边求导。

y=xy+xy

y=y+xy

y(1-x)=y

y=y/(1-x)

扩展资料

　　基本初等函数导数公式主要有以下：

　　y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0

　　f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)

　　f(x)=sinx f'(x)=cosx

　　f(x)=cosx f'(x)=-sinx

　　f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

　　f(x)=e^x f'(x)=e^x

　　f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)

　　f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)

　　f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x

　　f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x

　　导数运算法则如下：

　　(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)

　　(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

　　(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2