判断函数极限是否存在的方法(怎么判断函数极限的待定类型)

• 1. sinx-x为什么是3阶无穷小？
• 2. 高中数学八大思想十大方法？
• 3. 如何证明狄利克雷函数每一点极限都不存在？
• 4. 判断多元函数极限存在时为啥要用y＝x？
• 5. 极限青春王一博背熊猫是哪一期？
• 6. 为什么极限存在函数值可以不存在？
• 7. 极限不存在怎么表示？

1、sinx-x为什么是3阶无穷小？

因为它的导数是cosx—1，这个函数与x^2同阶，所以sinx—x就是三阶无穷小。

 使用洛必达（l\\'hospital）法则做。

设x→0时，sinx－x～ax^k。a，k待定。由洛必达法则， x→0时，lim（sinx－x）/ax^k＝lim（cosx－1）/akx^(k－1)，分子替换为等价无穷小量－1/2×x^2。得 x→0时，lim（sinx－x）/ax^k＝－1/2ak×lim x^(3－k)。 由此极限等于1，得k＝3，－1/2ak＝1，a＝－1/6。 所以，x→0时，sinx－x～－1/6×x^3。 

根据泰勒公式的推导，sinx-x等价于-cos0除以3的阶乘乘以x加无穷小，也就是-1/6x的三次方加无穷小，所以它是3阶无穷小。

2、高中数学八大思想十大方法？

回答如下：高校网

数学八大思想：数形结合思想，转化与划化思想，分类讨论思想，整体思想，函数与方程思想，极限与微分思想，变量转化思想，换元与代换思想。

十大数学方法：配方法，因式分解法，待定系数法，换元法，构造法，等积法，反证法，判别式法，分离常数法，更换主元法。

数形结合 特殊值法 复数思想 三角函数思想

换元法 构造法 面积法 函数思想 向量方法

坐标系的运用 极坐标 柯西不等式 权方和

3、如何证明狄利克雷函数每一点极限都不存在？

对任意点x0，找数列{xn1}，{xn2}xn1=x0+1/n，xn2=x0+√2/n则两个数列都在右端趋近与x0，且任意项与x0不等。而两个数列所对应的函数列收敛于1和0，不等；有Heine定理，在x0处右极限不存在。同理左极限也不存在。所以任意点极限不存在。

4、判断多元函数极限存在时为啥要用y＝x？

二元函数如果极限存在，那么沿任意的曲线趋近都那个值。

用y=x和y=2x，不过是用最简单的例子去证明它的极限不存在而已，你高兴的话，用别的也可以。

对于二元函数极限

如果存在就是任何趋于某点

得到的值都相等才可以

这里就沿y=x和y=x²

分别求出的值不同

所以极限值不存在

5、极限青春王一博背熊猫是哪一期？

是2019年8月9日这期。

本期节目中，新的城市挑战也再度解锁，领队和滑手们将前往哈尔滨的游乐园，迎接速度和难度的双重考验。面临着全员待定的困局，三位领队必须带领仅存队员（积分换取），营救过山车上剩余队员——每完成一个“领队+滑手”的双重任务，可救下一名队员。过山车每隔15分钟发车，所有人都要和时间赛跑。刚刚回归战队，程潇就被难到卡壳。在顺利完成跳楼机领队任务后，遇上在洒了水的地面上横刹压爆气球的滑手任务。异常湿滑的赛道，让高峰和王旻君都难以把握方向，频频摔倒

6、为什么极限存在函数值可以不存在？

函数在点x0有极限,与该点是否属于定义域无关，所以这点x0函数值可以不存在，只要函数在x0的去心邻域内有定义，且x0的左右极限存在且相等就行了。

函数极限不存在有哪几种情况？

极限不存在大致可以分为三种情况：

1.极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违；

2.左右极限不相等，例如分段函数；

3.没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷，但要注意，sinx是有界的。。。

我这样理解的，希望对你有帮助。。。

极限不存在有哪几种情况?

极限不存在的几种情况如下:

1.结果为无穷大时,像1/0,无穷大等 [我们常常还是写成,limf(x) = ∞,即使这样写,还是不存在]

2.左右极限不相等时,尤其是分段函数的极限问题

7、极限不存在怎么表示？

是，

极限不存在有多种可能，比如左右极限不相等，极限

趋近

于无穷大等等。

∞符号表示无穷大，也就是说极限为∞时，极限不存在；但是极限不存在时不一定极限为无穷大。

极限不存在是指：

1.

极限为无穷大时,极限不存在.

2.

左极限与右极限不相等.

极限存在是指：

1.

存在左右极限且左极限等于右极限

2.

函数连续

3.

函数的值等于该点处极限值

1.

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

2.

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

极限不存在有三种情况。

极限不存在有三种情况如下：

1.极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。

2.左右极限不相等，例如分段函数。

3.没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。

极限思想：

极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析在初等数学的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题，正是由于其采用了极限的无限逼近的思想方法。

极限不存在是指在x趋向于某一值时函数所趋向的值不是一个（注意是一个）确定的值。

这里还包括从左趋向和从右趋向，一般来讲当左趋向和右趋向不一致的情况下说函数在这个值没有极限。

-------例1------

比如函数y=x在x趋向无穷大时不存在极限。

-------例2------

y=1（x》=0）

-1（x《0）

这个函数在0处没有极限。

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无穷大是指正无穷和负无穷，无穷小是指趋近于0的值，可看为0

极限不存在是指在x趋向于某一值时函数所趋向的值不是一个确定的值。