多元函数极限怎么求(函数的极限怎么理解)

• 1. 函数极限性质定理3怎么理解？
• 2. 函数极限存在表示？
• 3. 二元函数的求极限？
• 4. 函数极限存在能说明什么？
• 5. 一元函数极限到多元函数的共同点？
• 6. 多元函数可导的条件是什么？

1、函数极限性质定理3怎么理解？

应该说的是“随意”.

只需要说明“存在性”，具体大小无法确定。

例如，存在x>2,可以取x=3，或者x=4，

三个极限定理，也就是控制收敛定理，levi引理以及fatou引理，需要进行比较以方便记忆和理解。讨论函数列的极限和积分之间的性质也微积分基本的问题，讨论过这个问题为什么重要，就是因为函数积分的完备性对于讨论测度空间十分重要。

保序性

性质3的结论是f(x)>0 如果f(x)>0成立f(x)>=0也成立(>=是一个或的关系)推论中条件吐过换成f(x)>0,结论也是成立的 一个把结论加强，一个把条件放弱了而已

在x0的极限为A（A＞0）

在靠近x0的时候函数肯定要被抬起来

对于任意一个小于A的数K，总有个地方开始，

2、函数极限存在表示？

极限存在的意思是：

当x取某个值时，将此x代入函数或表达式时，可能能够算出某个值，也可能根本不可以代入，因为在代入时，出现了如分母为零之类的不合理情况。

但是，当x趋向于这个值的过程中，每次算出的值越来越趋向于一个定值，或者说越来越接近、无限接近这个定值。我们就说该函数在这点的极限存在。

关于极限，必须要有一个取值范围，如果是点，那么就是x=a的形式。如果不是，那么就是x->+∞或者x->-∞的形式，没有函数存在极限这种说法的。

如果是x=a的形式，如果从左边到x=a的极限和从右边到x=a的极限相等，那么x=a就存在极限，否则不存在函数极限。

存在的充要条件是在该点左右极限均存在且相等；函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等；从导数的定义式可以看出，导数实际上也是求极限。

1、极限存在是指极限存在某确定的值，通过合适运算可以算出来。极限不存在一般是指没有确定的值，包括极限为无穷大。

2、“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

3、二元函数的求极限？

多元函数的极限一般是利用一元函数求极限的方法、换元或者迫敛准则等来求：例如：

1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²= lim(u->0) sinu / u = 12.f(x,y) = x²y / (x²+y²)∵ | x²y | / (x²+y²) ≤ (1/2) |x| lim(x,y)->(0,0) |x| = 0 ∴ lim(x,y)->(0,0) x²y / (x²+y²) = 0记住limh趋于0[f(x+h，y)-f(x，y]/h得到的就是f'

x同理limh趋于0[f(x，y+h)-f(x，y]/h得到的就是f'

y显然这里就是-2f'x=6以及1/3f'y=2/3扩展资料：一致连续比连续的条件要苛刻很多。

设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y)，若函数f在P0点处的增量△z可表示为：△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零。则称f在P0点可微。

4、函数极限存在能说明什么？

说明在极限点附近的区间内函数值有界

极限存在的意思是：

当x取某个值时，将此x代入函数或表达式时，可能能够算出某个值，也可能根本不可以代入，因为在代入时，出现了如分母为零之类的不合理情况。

但是，当x趋向于这个值的过程中，每次算出的值越来越趋向于一个定值，或者说越来越接近、无限接近这个定值。我们就说该函数在这点的极限存在。

说明 函数在该点附近是连续有界的

函数f(x)在点x=x0的极限存在的含义是：函数f(x)在点x=x0的（可以是去心）邻域内有定义，且函数f(x)在点x=x0的左，右极限存在，并相等。

5、一元函数极限到多元函数的共同点？

在一元函数极限中，有“函数在一点处的极限存在当且仅当它在该点处的左、右极限存在且相等”这个结论．在二元函在一元函数极限中，有“函数在一点处的极限存在当且仅当它在该点处的左、右极限存在且相等”这个结论．在二元函数的极限中，当点P(x，y)沿着任一直线趋近于点P0(x0，y0)时，如果f(x，y)都趋于A，这时能否断言极限f(x，y)存在，且等于A.

6、多元函数可导的条件是什么？

函数可导条件：（1）若f(x)在x0处连续，则当a趋向于0时，[f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限，则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。



函数可导的条件

1、函数在该点的去心邻域内有定义。

2、函数在该点处的左、右导数都存在。

3、左导数＝右导数高校网

注：这与函数在某点处极限存在是类似的。

可导函数

在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。