隐函数的求导公式理解(隐函数求导怎么理解)

• 1. 隐函数求导公式法何时失效？
• 2. xy隐函数求导过程？
• 3. 隐函数求导之后必须把y代换吗？
• 4. 隐函数二次求导公式？
• 5. 隐函数如何确定谁是谁的函数？
• 6. 隐函数为什么可这样求导求导依据？
• 7. 三维隐函数定理？
• 8. 隐函数对x求导时y怎么办？

1、隐函数求导公式法何时失效？

当隐函数求导公式不满足链式法则时即失效

2、xy隐函数求导过程？

1、通常的隐函数,都是一个既含有×又含有 y 的方程,将整个方程对×求导;

2、求导时,要将 y 当成函数看待,也就是凡遇到含有 y 的项时,要先对 y 求导,然后乘以 y 对×

的导数,也就是说,一定是链式求导;

3、凡有既含有×又含有 y 的项时,视函数形式,用积的的求导法、商的求导法、链式求导法,

这三个法则可解决所有的求导;4、然后解出 dy / dx ;

5、如果需要求出高次导数,方法类似,将低次导数结果代入高次的表达式中

3、隐函数求导之后必须把y代换吗？

隐函数求导，得到的导数y'的表达式中有时含有y，此时不需要变换成x，可以直接用y来表示。

4、隐函数二次求导公式？

dy/dx = -Fx/Fy

d²y/dx²=d/dx(dy/dx)= d/dx(-Fx/Fy)

= - [Fxx*1+Fxy*(dy/dx)-Fx(Fyx*1+Fyy*(dy/dx)]/F²y （这里F(x,y)是二元函数,y也是关于x的函数）

再将dy/dx = -Fx/Fy带入整理即得答案

d²y/dx²=-(FxxF²y-2FxyFxFy+FyyF²x)/F³y

隐函数二次求导公式是：F(x，y)=0。如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。高校网

隐函数的二阶导数公式：dy/dx=（dy/dt）/（dx/dt），d2y/dx2=[d（dy/dx）/dt]/（dx/dt）。如果方程F（x，y）=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。

5、隐函数如何确定谁是谁的函数？

隐函数微分法有方程：f(x，y)=0，且y为x的函数，但未解出，故称隐函数。其中x是自变量，y为因变量。为求y对x的导数：dy/dx或y'，为此：方程两边对x求导数：∂f/∂x+(∂f/∂y)(dy/dx)=0,由此解出：dy/dx=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y)这是最简单的隐函数,只一个自变量,对于有多个自变量的隐函数,求导方法如下:有方程:f(x,y,z)=0，其中x，y为自变量，z是x，y的函数，称为隐函数。为求z对x、y的偏导数，有如下的公式：∂z/∂x=-(∂f/∂x)/(∂f/∂z）；∂z/∂y=-(∂f/∂y)/(∂f/∂z）。

给出隐函数很容易判断出谁是因变量谁是自变量；此外从书写形式上也易于判断。一般隐函数问题都事先指明谁是因变量、谁是自变量。

6、隐函数为什么可这样求导求导依据？

(±a,0)两点,隐函数存,表示y=±f(x)结构,确定唯隐函数.除面两点外,程都能够确定唯隐函数,利用隐函数求导公式.y'=-Fx/Fy,其Fx指f(x,y)=0x偏导数,Fyy偏导数.x偏导数指y看数x求导,同理y偏导数.f(x,y)=x2/a2-y2/b2-1Fx=2x/a2,Fy=-2y/b2∴y'=-Fx/Fy=b2x/a2y

7、三维隐函数定理？

隐函数存在定理1

设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F（x0，y0）=0；Fy（x0，y0）≠0，则方程

F(x,y)=0在点（x0，y0）的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x)，它满足条件y0=f(x0),并有dy/dx=-Fx/Fy，这就是隐函数的求导公式。

隐函数存在定理2

设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0) 的某一邻域内具有连续偏导数，且 F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0，则方程F(x,y,z)=0在点 (x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数 z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有αz/αx=-Fx/Fz;αz/αy=-Fy/Fz;

隐函数存在定理3

在数学中，隐函数定理是一个描述关系以隐函数表示的某些变量之间是否存在显式关系的定理。隐函数定理说明，对于一个由关系R(x,y)=0表示的隐函数，如果它在某一点附近的微分满足某些条件，则在这点附近， y可以表示成关于x的函数： y=f(x) 这样就把隐函数关系变成了常见的函数关系。

在数学中，隐函数定理是一个描述关系以隐函数表示的某些变量之间是否存在显式关系的定理。隐函数定理说明，对于一个由关系R(x,y)=0表示的隐函数，如果它在某一点附近的微分满足某些条件，则在这点附近， y可以表示成关于x的函数： y=f(x) 这样就把隐函数关系变成了常见的函数关系。[

8、隐函数对x求导时y怎么办？

对y求导时候x按常数对待，但是特别注意，y是x的函数，需乘以y',对x求导时候按常数对待。e^(xy) +y^2 =cosx,e^(xy)(y+xy')+2yy'=-sinx,解出y',y'(xe^(xy)+2y)=-sinx-ye^(xy),y'=-(sinx+ye^(xy))/(xe^(xy)+2y).