大学平面法向量的求法(平面的法线向量怎么求)

• 1. 高数，求平面的法向量？
• 2. 求法向量需要怎样的两个向量？
• 3. 向量与平面的正弦值怎么算？
• 4. 有向曲线法向量的计算公式？
• 5. 法向量的计算方法？
• 6. 为什么偏导数是法向量？
• 7. 平面法向量怎么求？

1、高数，求平面的法向量？

空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程

Ax+By+Cz+D=0的一般方程

那么它的法向量为（A,B,C）高校网

你可以从平面的点法式看出来：

n·MM'=0,n=(A,B,C),MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

三点求平面可以取向量积为法线

任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标.

2、求法向量需要怎样的两个向量？

法向量通常是在三维空间中用于描述平面或曲面法线方向的向量。对于一个平面，我们可以通过求解其两个不共线的向量的叉积而得到其法向量。

具体来说，若平面上有三个不共线的点 $P_1(x_1,y_1,z_1), P_2(x_2,y_2,z_2)$ 和 $P_3(x_3,y_3,z_3)$，那么可以构造两个向量 $\vec{v_1} = \vec{P_1P_2} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ 和 $\vec{v_2} = \vec{P_1P_3} = (x_3 - x_1, y_3 - y_1, z_3 - z_1)$。这两个向量不共线，因为它们不在同一条直线上。平面的法向量可以通过计算这两个向量的叉积 $\vec{n} = \vec{v_1} \times \vec{v_2}$ 得到，即：

$$\vec{n} = \begin{bmatrix}i & j & k\\x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1\\x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1\end{bmatrix}$$

其中 $i,j,k$ 分别表示 $x,y,z$ 轴方向上的单位向量。

因此，若你想求解一个平面的法向量，只需要知道该平面上的三个不共线的点坐标即可。

平面上两个线性无关的向量，换句话说就是不平行的两个向量

3、向量与平面的正弦值怎么算？

求出平面法向量和直线的向量sin(直线和平面的夹角)=cos(法向量和直线向量的夹角)=（法向量*直线的向量)/(法向量的模*直线的向量的模)注意求出来可能是正可能是负因为直线和平面的夹角为[0,180度)所以要看情况是正是负，这个看你的空间想象力然后就简单了，cos=1-sin^2tan=sin/cos

4、有向曲线法向量的计算公式？

曲面的法向量公式：x^2-y^2-z=0。曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

5、法向量的计算方法？

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）

1、建立恰当的直角坐标系

2、设平面法向量n=（x，y，z）

3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）

4、根据法向量的定义建立方程组：

①n·a=0；

②n·b=0。

5、解方程组，取其中一组解即可。

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。

例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

拓展资料：

计算方法又称"数值分析"。是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。主要内容为函数逼近论，数值微分，数值积分，误差分析等。

常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等。现代的计算方法还要求适应电子计算机的特点。数值分析即"计算方法"。

6、为什么偏导数是法向量？

偏导数是法向量因为在曲面上任一点M取一条曲线，对曲面求偏导，即对这条曲线求切向量，再在M点取另一条曲线，同样求出切向量，这些切向量必在同一平面内，即切平面，而切平面必存在一个法向量，这个法向量必与切向量垂直，同时也是曲面方程求偏导的结果。



参数方程的变量是t，此时你对参数方程求导时相当于得到了x、y、z的各个增量，这个增量的方向和你的曲线的方向是一致的。返回曲面方程。这个方程是F（x，y，z）=0。明白了吗。这个x、y、z，彼此关联的每一个都是一个自变量，那么你对它们的求导也不是它们自己量的增加，而是在几何空间中对图像时来说，你不求出的偏微分构成的矢量和这个曲面相切，曲线的参数方程式中加入的是关于x、y、z的t量的增加与该曲线一定相切。



这样的话可能很难理解，所以试着写一下注意事项吧。最简单的平面F（x，y，z）=x+y=0。现在，如果你画这样的图表，你会发现法线是（1,1,0），正好是（Fx'，Fy'，Fz'）。简而言之，即使将曲面的某个点的坐标乘以通过该点的切平面上的任意直线的矢量也为0。



当三维中的空间曲面退化为二维时，成为平面曲线。偏微分系数表示平面的法向量。例如对于平面曲线c:F(x,y)=0,向量N=(Fx,Fy)是它法向量∵任意参数曲线a(t)=(x(t),y(t))，它的切向量是T=a'(t)=(x'(t),y'(t))假设a(t)的轨迹和c重合，那么有F(a(t))=0，两边对t求导，就得到Fxx'+Fyy'=0，这就是N和T的内积为0，也就是N和T垂直。∴N是法向量。

7、平面法向量怎么求？

介绍两种方法：

1：已知平面方程ax+by+cz=1

则平面法向量为：（a,b,c)

2：已知该平面上两向量：（a1,b1,c1)，（a2,b2,c2)

根据向量的叉成原理

他们叉成可得到一个向量，该向量必定垂直于原来的两个向量

这个结果可用三阶行列式导出，

结果是((c1b2-c2b1),(a1c2-a2c1),(a2b1-a1b2))

3: 最后的是最笨的方法，

设出法向量

然后分别列出他和原来两个向量垂直的方程，最后解不定方程就可以了