线性代数向量组的秩怎么求(线性代数向量怎么写)

• 1. 求秩的运算规律？
• 2. 三个线性相关向量组的秩是多少？
• 3. 请问，齐次线性方程组的秩与它的解向量个数的关系？
• 4. m*n阶矩阵的秩怎么求？
• 5. n维单位坐标向量组的秩为什么等于n？
• 6. 两个向量正交公式？
• 7. 线性相关的条件？
• 8. m个n维向量是什么意思？

1、求秩的运算规律？

矩阵B ，数阶梯形矩阵B非零行的行数即为矩阵A的秩。 在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

2、三个线性相关向量组的秩是多少？

三个线性相关向量组的秩≤2

3、请问，齐次线性方程组的秩与它的解向量个数的关系？

若系数矩阵满秩，则齐次线性方程组有且仅有零解，若系数矩阵降秩，则有无穷多解，且基础解系的向量个数等于n-r。

4、m*n阶矩阵的秩怎么求？

有以下几种方法：123 从子式的角度定义，即矩阵的秩是其不为零的子式的最大阶数。可以通过计算矩阵的各阶子式的行列式来判断其是否为零，从而确定矩阵的秩。

从极大线性无关组的角度定义，即矩阵的秩是其列向量或行向量的极大线性无关组中包含向量的个数。可以通过高斯消元法将矩阵化为行最简形或列最简形，然后数出其中非零行或非零列的个数，即为矩阵的秩。

从标准形的角度定义，即矩阵的秩是其经过初等行变换和初等列变换后得到的标准形中单位阵的阶数。可以通过初等变换将矩阵化为如下形式：F=(ErOOO) 其中 Er 为 r 阶单位阵，O 为零矩阵。此时 r 的值即为原矩阵的秩。

可以使用高斯消元法求解矩阵的秩。

具体步骤如下：

1.将矩阵化为行阶梯矩阵，即每一行的第一个非零元素为1，每一行比上一行多一个零。 

2.统计行阶梯矩阵中非零行的数量，即为该矩阵的秩。

举个例子，对于一个3*3的矩阵：

$\begin{bmatrix}

1&2&3\\ 

4&5&6\\ 

7&8&9

\end{bmatrix}$

通过高斯消元法得到其行阶梯矩阵为：

$\begin{bmatrix}

1&2&3\\ 

0&-3&-6\\ 

0&0&0

\end{bmatrix}$

统计非零行的数量，即得到该矩阵的秩为2。

因此，对于任意m*n的矩阵，可以通过高斯消元法求得其行阶梯矩阵，进而得到矩阵的秩。

m*n阶矩阵的秩的求法是使用高斯-约旦消元法，将矩阵化简成阶梯矩阵，阶梯矩阵中非零行的数量即为矩阵的秩这个方法的原理是对行进行基本初等变换，通过矩阵的一些属性和性质，将矩阵化简为更简单的形式，从而方便进行秩的计算此外，还可以利用矩阵的行列式来求出矩阵的秩，矩阵的秩等于矩阵的非零子式的最大阶数

5、n维单位坐标向量组的秩为什么等于n？

把m个n维向量拼成m×n的矩阵，矩阵的秩等于矩阵的行秩和列秩，所以矩阵的秩最大是n，所以m个向量的秩最大为n＜m，所以向量组线性相关。

6、两个向量正交公式？

是两个向量正交代表两个向量的乘积为0。

“正交向量”是一个数学术语，指点积为零的两个或多个向量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中， 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。 换句话说， 两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。



扩展资料：

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），或者（即从起点A出发指向终点B的向量）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中用(2,3)表示向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)

那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3

如果m*n=0,那么称m和n正交.

如题：ab=0+0+0=0,a,b正交

ac=0+1-1=0,a,c正交

bc=0,故b,c也正交.

a x b=0 说明两个向量垂直

正交的向量内积为0；所以相乘为0就是正交；于是第一组不正交,第二组正交

7、线性相关的条件？

向量组线性相关的充分必要条件是其中某个向量是其余向量的线性组。证明:

假设向量组A线性相关，则有不全为0的数k1,k2,……，km使k1a1+k2a2+……+kmam=0。

因为k1,k2,……，km不全为0，不妨设k1不等于零。

所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k。

所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示。高校网

如果向量组A中有某个向量能由其余向量线性表示，。

不妨设am能由a1,a2……am-1线性表示。

既有h1,……hm-1使am=h1a1+……hm-1am-1。

所以h1a1+……+hm-1am-1+（-1）am=0。

因为h1,h2，……，hm-1，-1这m个数不全为零（至少-1不等于0），所以向量组A线性相关。

线性相关的充要条件：

1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0,则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearlyindependent)，反之称为线性相关(linearlydependent)。

8、m个n维向量是什么意思？

应该表述为：m个n维行向量形成的矩阵有m行n列。

m个n维向量就是以列的形式构成的矩阵，这个矩阵可表示为未知数为n个的m个方程构成的方程组的系数矩阵。

因为你已经说了向量是行向量，所以写成矩阵形式后每一行表示一个向量，一共有m个向量，就有m行，向量是n维的，则说明每个向量有n个分量，在矩阵里就有n列。

向量

在解析几何中，把“既有大小又有方向的量”叫做向量，并把可随意平行移动的有向线段作为向量的几何形象。

在引进坐标系以后，这种向量就有了坐标表示式——n个有次序的实数，也就是n维向量。因此，当n≤3时，n维向量可以把有向线段作为几何形象，但当n＞3时，n维向量就不再有这种几何形象，只是沿用一些几何术语罢了。

几何中，“空间”通常是作为点的集合，即构成“空间”的元素是点，这样的空间叫做点空间。