切平面和法线方程(平面一般式法线怎么求)

• 1. 函数法线方程怎么求？
• 2. 空间向量如何求面的法线？
• 3. 法线方程怎么求？
• 4. 高数切平面切线法线法平面方程公式是什么~？
• 5. 已知平面的方程，怎么求平面的法向量？
• 6. 怎么求一元函数的法线？
• 7. 与平面垂直的法线方程？

1、函数法线方程怎么求？

对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

求切线法线

曲线y=x^3+2在点（1，3）处的切线方程和法线方程。

由已知得y'=3x^2

在点（1，3）处，切线斜率k1=3

所以切线方程为y-3=3(x-1),即y=3x

又法线的斜率k2=-1/k1=-1/3

所以法线方程为y-3=-1/3(x-1),即y=-(1/3)x+10/3

2、空间向量如何求面的法线？

在空间求平面的法向量的方法：

（1）直接法：找一条与平面垂直的直线,求该直线的方向向量.

（2）待定系数法：建立空间直角坐标系,

①设平面的法向量为 n=(x,y,z)

②在平面内找两个不共线的向量a 和 b,

③建立方程组：n点乘a=0

n点乘b=0

④解方程组,取其中的一组解即可.

3、法线方程怎么求？

设曲线方程为y=f (x),在点 (a,f (a))的切线斜率为f' (a),因此法线斜率为-1/f' (a),由点斜式得法线方程为:y=- (x-a)/f' (a)+f (a)。

对于直线,法线是它的垂线;对于一般的平面曲线,法线就是切线的垂线;对于空间图形,是垂直平面

4、高数切平面切线法线法平面方程公式是什么~？

若平面为F（x,y,z）=0，则向量(偏F/偏x,偏F/偏y,偏F/偏z)就是其切平面的法向量，也是法线的方向向量。

若曲线为x=x(t), y=y(t), z=z(t)，则向量(dx/dt,dy/dt,dz/dt)就是其法平面的法向量，也是切线的方向向量。

例：

2x^2+3y^2+z^2-9 = 0

法向量 (4x， 6y， 2z),

在点 M（1， -1， 2）处 n1 =（2， -3， 2）；

3x^2+y^2-z^2 = 0

法向量 (6x， 2y， -2z),

在点 M（1， -1， 2）处 n2 =（3， -1， -2）；

切线方向向量 t = n1 × n2 = (8, 10, 7)

切线方程 (x-1)/8 = (y+1)/10 = (z-2)/7

法平面方程 8(x-1)+10(y+1)+7(z-2) = 0

即 8x+10y+7z =12

空间曲面的切平面和法线方程：曲面上一点(x，y，z)处的法向量为n=(x/2，2y，2z/9)。

把点P带入方程得到n=(1，-2，2/3)，可以取n0=(3，-6，2)。所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0。整理后3x-6y+2z=18。法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2。

曲面(x,y,z)处的法向量可以表示为n=(ax,by,cz)，在M(1,1,1)出的法向量为n0=(a,b,c)，所以M处的其平面为a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0，整理得ax+by+cz=a+b+cM处的法线方程: (x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/c

5、已知平面的方程，怎么求平面的法向量？

变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0，平面的法向量为(A,B,C)。

证明：设平面上任意两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)

∴ 满足方程：Ax1+By1+Cz1+D=0，Ax2+By2+Cz2+D=0

∴ PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0

∴ 矢量PQ⊥矢量(A,B,C)

∴ 平面上任意直线都垂直于矢量(A,B,C)

∴ 矢量(A,B,C)垂直于该平面

∴ 平面的法向量为(A,B,C)高校网

扩展资料：

计算

对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。

用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。

如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为

。如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为

。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

 如果已知平面的方程，例如Ax+By+Cz+D=0，那么可以使用叉乘的方式求出平面的法向量。具体求法如下：

第一步，将A、B、C分别定义为三个三维量，各自代表x方向、y方向和z方向上的分量；

第二步，令a=(1,0,0)、b=(0,1,0)，则可将(A,B,C)看作a×b的结果，即a×b=(A,B,C)，即得到法向量(A,B,C)。

6、怎么求一元函数的法线？

α*β=-1对于直线。法线是它的垂线，对于一般的平面曲线；法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。

α*β=-1

对于直线。法线是它的垂线，对于一般的平面曲线；法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。

7、与平面垂直的法线方程？

对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。

本介绍

法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

曲线在点的法线方程