分块矩阵行列式的计算公式(对称的行列式怎么计算公式)

• 1. 什么情况下行列式可以分块？
• 2. 这种对称矩阵行列式有没什么简便的做法啊？
• 3. 可达矩阵求强分图步骤？
• 4. 转置乘实对称矩阵的公式？
• 5. 利用分块矩阵求逆矩阵的原理？
• 6. 数学列表格的方法是怎么样的|？
• 7. 4阶行列式的伴随矩阵怎么求？

1、什么情况下行列式可以分块？

在存在同样式的情况下可以分块。

2、这种对称矩阵行列式有没什么简便的做法啊？

第1~n-1列，都减去第n列，然后，第1~n-1列，分别乘以-1/a，加到第n列，得到下三角行列式，然后主对角线相乘，即可。即等于a^(n-1)*[(-a)(-1/a)(n-1)+(n+a)]=a^(n-1)(a+2n-1)

3、可达矩阵求强分图步骤？

划线部分就是把行列式按最后一行展开的结果一般来讲分块上（下）三角矩阵的行列式可以对对角块分别求行列式再相乘，当然前提是对角块都是方阵，这个可以用laplace展开或者行列式乘积定理证明，你要把证明搞懂，而不是背结论

4、转置乘实对称矩阵的公式？

等于单位阵。因为实对称阵的特征向量的逆矩阵等于该特征向量的转置，所以特征向量乘以该特征向量的转置相当于特征向量乘以自身的逆矩阵，即因为A^-1=A^T，所以A*A^T=A*A^-1=E。

主要性质：

1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4.若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。



扩展资料：高校网

对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。

①按行优先顺序存储主对角线（包括对角线）以下的元素

即按



次序存放在一个向量sa[0...n(n+1)/2-1]中（下三角矩阵中，元素总数为n(n+1)/2）。

其中：

sa[0]=a0,0

sa[1]=a1,0

……

sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1

②元素aij的存放位置

aij元素前有i行（从第0行到第i-1行），一共有：

1+2+…+i=i×(i+1)/2个元素。

在第i行上，



之前恰有j个元素，即ai0,ai1,…,ai,j-1 ，因此有：

sa[i×(i+1)/2+j]=aij

③aij和sa[k]之间的对应关系：

若i≥j，k=i×(i+1)/2+j0≤k

若i

令I=max(i，j)，J=min(i，j)，则k和i，j的对应关系可统一为：

k=i×(i+1)/2+j0≤k

（3）对称矩阵的地址计算公式

LOC(aij)=LOC(sa[k])

=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d

通过下标变换公式，能立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此是随机存取结构。

一个向量乘以自身的转置，就是这个向量本身的“2-范数”，数值上等于这个向量各个元素的平方和，当然这里的向量指的是行向量。如果是列向量乘以自身的转置，那么将得到一个阶数与向量元素个数相同的方阵，这个方阵必定是不可逆的，因为不同行、不同列的元素对应成比例，所以行列式为0.

5、利用分块矩阵求逆矩阵的原理？

如果A是分块对角矩阵,则分别对每个分块矩阵求逆就行了.如果分块矩阵不是分块对角矩阵,求逆则比较麻烦,一般按普通矩阵求逆就行了. 但是矩阵的逆的存在是有前提的,矩阵的行列式必须不等于零.你问题中的矩阵的行列式为零,所以逆矩阵不存在.

6、数学列表格的方法是怎么样的|？

几种常见的方法:

1.某一行(列)尽量多消零，然后某行某列展开;

2.每一行(列)的和相等，加到第一行(列)，提取公因子，消零，展开;

3.找递推关系，D4=f(D3);

4.范德蒙行列式，直接使用公式;

5.利用行列式三种初等变化变成上(下)三角行列式;

6.利用分块矩阵公式计算分块行列式。

7.计算矩阵的所有特征值，行列式=特征值之积

7、4阶行列式的伴随矩阵怎么求？

设$A$为4阶方阵，则其伴随矩阵的第$i$行第$j$列的元素$A_{ji}$可用以下公式计算：

$$

A_{ji} = (-1)^{i+j} M_{ij}

$$

其中$M_{ij}$是$A$的代数余子式，即将第$i$行和第$j$列删去后所形成的$3$阶子行列式的值再乘以$(-1)^{i+j}$。

因此，对于任意一般的$4$阶行列式$D$，它的伴随矩阵$A^*$可以通过下列步骤来求得：

1. 按照定义计算出$D$的$4$个代数余子式$M_{11}, M_{12}, M_{13}, M_{14}$，每个代数余子式都是一个$3$阶子行列式。

2. 根据上述公式计算出伴随矩阵$A^*$中的每个元素。

具体地，我们可以利用下面的矩阵形式来计算伴随矩阵$A^*$：

$$

A^* = 

\begin{bmatrix}

M_{11} & -M_{12} & M_{13} & -M_{14} \\

-M_{21} & M_{22} & -M_{23} & M_{24} \\

M_{31} & -M_{32} & M_{33} & -M_{34} \\

-M_{41} & M_{42} & -M_{43} & M_{44}

\end{bmatrix}

$$

其中，每个$M_{ij}$都是原行列式$D$的代数余子式。注意到伴随矩阵$A^*$的每个元素都是一个$3$阶子行列式的值，因此，我们可以使用$2$阶或$3$阶行列式的求解方法来计算它们。

假设矩阵为A=(aij)，其伴随矩阵为A*=（Aij）.

其中Aij=(-1)^(i+j)×Mij. Mij叫做代数余子式，它是矩阵A去掉aji所在行和所在列后所得到的矩阵的行列式值。

2

注意利用分块矩阵的性质即可。回答如下：

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直接由伴随矩阵等于矩阵的行列式乘以矩阵的逆以及对角矩阵的逆等于对对角线上每个元素取倒数构成的矩阵 可得结果

直接由伴随矩阵等于矩阵的行列式乘以矩阵的逆

以及对角矩阵的逆等于对对角线上每个元素取倒数构成的矩阵

可得结果