三重积分考研考吗(考研定积分怎么学)

• 1. 什么时候用三重积分？
• 2. 为什么三重积分要用两个未知字母？
• 3. 三重积分奇偶性的判定方法？
• 4. 三重积分被积函数是常数怎么算？
• 5. 三重积分为什么是负值？
• 6. 三重积分常见的类型？
• 7. 三重积分等于什么？
• 8. 3重积分可以用格林公式吗？

1、什么时候用三重积分？

当被积函数在直角坐标系下形式复杂，但在柱面坐标系下具有简单形式时，应该选用柱面坐标来计算三重积分。例如，当被积函数具有柱面对称性或被积区域为柱形时，使用柱面坐标系计算更加方便，节省了计算量，并使题目更易于处理。高校网

被积函数为1的三重积分，表示积分区域的体积时用三重积分

2、为什么三重积分要用两个未知字母？

当空间区域Ω关于坐标面（如：空间区域Ω关于yoz 坐标面)对称，被积函数关于另一个字母（如：被积函数关于z为奇函数）为奇函数，则三重积分为0。

积分区域关于坐标面对称，被积函数是关于x,y,z的奇偶函数，这是一种，还有一种是对自变量的对称性，当自变量x,y,z任意交换顺序后，积分区域不变，则交换顺序后的积分值也不变，这个也叫轮换对称性。

3、三重积分奇偶性的判定方法？

当空间区域Ω关于坐标面（如：空间区域Ω关于yoz 坐标面)对称，被积函数关于另一个字母（如：被积函数关于z为奇函数）为奇函数，则三重积分为0。

类似，还有两种情况。

以这个题为例，第一个空间区域Ω关于yoz坐标面对称，第二个条件是被积函数xz是关于x的奇函数，所以三重积分∫∫∫xzdv=0；

空间区域Ω关于xoz坐标面对称，被积函数xy是关于y的奇函数，所以三重积分∫∫∫xydv=0；

空间区域Ω关于xoz坐标面对称，被积函数yz是关于y的奇函数，所以三重积分∫∫∫yzdv=0；

所以，三重积分2∫∫∫(xy+yz+xz)dv=0

4、三重积分被积函数是常数怎么算？

如果三重积分被积函数是常数，则可以将积分式简化为：∭f(x,y,z)dV = C∭dV其中，C为常数。而三重积分的积分区域可以通过微积分方法得出，因此可以将积分区域代入这个简化后的积分式中进行求解。对于整个积分区域，每个微小的体积元dV的大小都是相同的，因此最终结果就是被积函数常数与积分区域的体积之积，即：∭f(x,y,z)dV = C × 体积其中，体积可以通过几何方法或者三重积分求解体积公式计算得出。

这个题应该先看背积函数性质，其中sin^3X 和y^3是奇函数而且积分区域显然关于X和Y轴都是对称的，所以其积分为0

剩下的是（x^2+y^2）和z的积分

显然用柱面坐标会很简单~~~

5、三重积分为什么是负值？

三重积分可以是负值，这是跟被积函数有关的，

6、三重积分常见的类型？

1、球面：x^2+y^2+z^2=R^2，球心在(0,0,0)，半径为R。球面坐标系下方程为r=R，x^2+y^2+z^2=2Rz，球心在(0,0,R)，半径为R。球面坐标系下方程为r=2RcosΦ。2、圆柱面：x^2+y^2=R^23、圆锥面：z=√(x^2+y^2)，半顶角为π/4。球面坐标系下方程为Φ=π/4。4、抛物面：z=x^2+y^25、平面：ax+by+cz+d=0设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每个小区域内取点f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ。若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)。则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。

三重积分

数学分析中常用的曲面和它对应的方程（温馨提示：请大家务必记住常用结论！）

1.球面:

表示以原点为球心，半径为的球面。

2.柱面：平行于定直线L并沿定曲线C移动的动直线所形成的曲面叫做柱面。定曲线C叫做柱面的准线，动直线叫做柱面的母线。

一般地，方程

表示以曲线

为准线，母线平行于z轴的柱面。

7、三重积分等于什么？

三重积分的结果是: 求体积

8、3重积分可以用格林公式吗？

1. 不可以。2. 格林公式是用于计算二重积分的，而三重积分需要使用高斯公式或斯托克斯公式。3. 如果需要计算三重积分，可以使用高斯公式或斯托克斯公式，它们可以将三重积分转化为曲面积分或线积分，从而更方便地进行计算。

3重积分应该是stokes公式，格林公式用在二重积分上。