定积分求旋转体体积(定积分的体积怎么求)

• 1. 定积分绕y轴旋转体体积怎么计算？
• 2. 旋转体体积公式？
• 3. 三角形旋转体体积公式？
• 4. 二元定积分的计算？
• 5. 积分求体积的三种方法？
• 6. 旋转体体积积分公式？
• 7. 旋转体的体积如何计算？

1、定积分绕y轴旋转体体积怎么计算？

定积分绕y轴旋转体积公式是V=π∫[a,b]φ(y)^2dy，定积分就是求函数f(X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点xi将区间[a，b]分为n个小区间，在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ri（i=1，2，3，n），作和式f(r1)+...+f(rn)，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x)在区间上的定积分。记作/ab f(x) dx即/ab f(x)dx＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]，这里，a与b叫做积分下限与积分上限，区间[a，b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。

2、旋转体体积公式？

将图形想象成无数个超级小的圆柱体叠在一起，则dV=πr^2dx或dy，其中r根据函数和旋转轴确定，dx或dy由旋转轴的选择确定。一般情况下（即y用x表示），绕x轴或y=a旋转时，用圆盘法

例如y=x^2与y=2和y轴围成的图形绕y轴旋转，则r=√(y)，选择dy，积分上下限为0到2

y=x^2与x=2和x轴围成的图形绕x轴旋转，则r=x^2，选择dx，积分上下限为0到2

假如旋转体中，每一层都是两个同心圆围成的区域，即整个旋转体类似于一个甜甜圈，则

其中f(x)离旋转轴y=a更远

3、三角形旋转体体积公式？

直角三角形旋转体是圆锥，体积=兀Ⅹ半径的平方Ⅹ三角形的高X三分之一

旋转体体积公式

一、公式的发现

个人06年~07年独立提出问题并总结的旋转体体积公式（前人也给出过）：

V=2π∙G∙S

其中2π表示旋转一整周，G为旋转的二维平面的重心到旋转轴的距离（需要把所有面积归算到旋转轴的同一侧），S为旋转的二维平面的面积（同G的要求）。

二、公式的拓展

个人还对这个公式做了一些拓展，方便应用和记忆。

（一）旋转任意角度：

V=α∙G∙S高校网

其中α为旋转的弧度（超过2π则按照2π计算）

（二）一维到二维的旋转

S=α∙G∙L

其中需要旋转轴变成了一个点，旋转的对象变成了一维曲线，需要将以为曲线全部投影到径向的长度L（指向旋转点），G为L的重心。

（三）0维到一维的旋转

这种情况下，旋转对象和旋转轴全都是一个点，G就是作为旋转对象的点到旋转点的距离。

L=α∙G

（四）三维到四维的旋转

会不会就是α∙G∙V呢？这有点难以想象。

4、二元定积分的计算？

I=∫dx∫（x^2+y^2）^-1/2。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。

5、积分求体积的三种方法？

积分求体积方法：

1、首先我们用积分求体积，可以用积分来算旋转体的体积，找到旋转平面图，然后把曲线连接起来算体积的函数，那么还可以用积分也可以算体积。

2、我们还可以用二重积分和三重积分来计算体积，我们要分清楚旋转体曲面的形状所对应的位置，用适当的点的坐标计算积分

3、可以再计算的范围内分出很多个矩形，增加好多个薄的截面图，我们把它叫做磁盘，每个磁盘都是二维区，所以我们可以用二维区计算体积。

6、旋转体体积积分公式？

x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx

绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy

或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积

绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y^2)^0.5dx,其中y^2是y对x的导数的平方,()^0.5是开平方哈,打字无能...

旋转体体积公式：2×π·△x，一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，该定直线叫做旋转体的轴，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体

7、旋转体的体积如何计算？

旋转体的体积公式：v=(α+β+γ)。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。

例如：

一、公式不同：

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。

绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。

二、含义不同：

是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。

绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。

（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。

（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线。

（3）任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。