无穷小乘以有界函数等于什么(怎么求一个函数是x的几阶无穷小)

• 1. x^4-x^2是x的几阶无穷小？
• 2. 无穷大量与有界函数的乘积一定是无穷大吗？
• 3. 有界函数与无穷大的乘积是无穷大吗？
• 4. 低阶无穷小什么意思？
• 5. 无穷小乘有界量等于什么？
• 6. 0乘有界函数等于零证明？

1、x^4-x^2是x的几阶无穷小？

2阶无穷小，除以x^2后极限值是－1。

2、无穷大量与有界函数的乘积一定是无穷大吗？

无穷乘有界函数不可以确定结果，

可能是无穷；

可能是不存在。

当X->0时，

(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。

1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的！

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和这题应该是一个意思，无穷大和无穷小 均可

设数列Xn有界，Yn极限为0，求证：XnYn的极限为0

证明：

因为数列{Xn}有界

所以不妨假设|Xn|0)

因为数列{Yn}的极限是0

则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|

于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|

由于e的任意性

所以数列{XnYn}的极限是0

3、有界函数与无穷大的乘积是无穷大吗？

无穷乘有界函数不可以确定结果，可能是无穷；可能是不存在。

当X-0时，(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。

1/X —〉趋向于无穷大

 ，可是sin(1/X)是有界的。

对于

x趋于无穷，limxsinx=∞问题。

从极限定义出发:

对于任意给定的不论多么大的正数M，不会存在一个正数X，使得当

|x|>X时，

|xsinx|>M。

也就是说该极限不会为无穷。因为对于特定x，｜xsinx｜＝0。从特定例子出发：若x＝n＊pi，n为正整数

 ，当n趋于无穷，x趋于无穷，但是xsinx极限为0。

若x等于pi／2＊（2n＋1），n趋于无穷，x趋于无穷，但是xsinx极限就是无穷。对于一个极限，对x趋于无穷的方式是没有限制的，但对于本题，却出现极限大小与x趋于无穷方式有关，显然此时极限不存在。

4、低阶无穷小什么意思？

    低阶无穷小是数学中的概念,用于描述函数在某一点处的极限行为.下面是对低阶无穷小的解释:

    在数学中,如果一个函数 f(x) 在某一点 a 处的极限为零,且其极限性质比任何正整数幂函数更弱,那么我们称 f(x) 是关于 x 在 a 处的低阶无穷小.

    换句话说,对于低阶无穷小来说,当 x 接近 a 时,函数 f(x) 的值趋近于零,但其衰减速度比多项式函数更快.在极限计算中,低阶无穷小通常与高阶无穷小相对应.

    举个例子,当 x 接近零时,函数 f(x) = x 是一个低阶无穷小,因为它在 x = 0 处的极限为零,并且其衰减速度比 x^2 或 x^3 更快.

    低阶无穷小在微积分和数学分析等领域中具有重要的应用,用于研究函数的极限、导数和级数等概念.它们在数学推导和证明中起到了关键的作用.

“低阶无穷小”是数学分析中的概念。在极限理论中，无穷小可以简单地理解为趋近于零的数列或函数。

在低阶无穷小的定义中，无穷小与另一个趋近于零的数关系，需要满足后者的幂次比前者高至少两个。即当 $x$ 趋近于 $0$ 时，如果对于正整数 $n$ 有 $\lim \limits_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^n} = 0$，那么就认为函数 $f(x)$ 是低阶无穷小，记作 $f(x) = o(x^2)$。

这个定义中的 $x^n$ 可以替换成任意单调递增的函数 $g(x)$，因此“低阶”这个概念并不是固定的，而是相对于 $g(x)$ 而言的。在实际应用中，低阶无穷小常常用来估算函数的渐进特性，是不可或缺的工具。

以数零为极限的变量

低阶无穷小（Low order infinitesimal）是以数零为极限的变量，属于高等数学学科。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x₀(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x₀(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x-1)²是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n 是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。

高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。

比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量。

按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量。高校网

如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。

如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。

如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量。

如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量。

5、无穷小乘有界量等于什么？

等于无穷小量。

无穷小量实际上就是趋于0的

那么在乘以有界的量

即一个普通的常数

其值的极限当然还是趋于0的

不需要再计算了

准确的说 =无穷小 ，但是如果是填空题的话可以说 =0（当自变量趋于界定值时,这个条件是必须的）。

无穷小跟0不是一个概念，但是当自变量趋于界定值时，无穷小量是趋于0的。0是实体世界里的抽象概念，而无穷小量是思维世界里的抽象概念。

就好像车停之前无穷短的时间里车的速度为0，但是只要你给出一个时间，比如说0.0000001秒，不管有多少个0，都是可以说车的速度不为0，而是一个很小的量。只有当时间趋于直至等于0的时候车的速度才是0

6、0乘有界函数等于零证明？

是0。因为无穷小乘以有界函数等于无穷小。

无穷小量：通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

有界函数：设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

扩展资料：

极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。

x趋于0，arctanx也趋于0度，那么，0×0型当然极限为0。你说的有界变量，不是那么的严禁。如果，像lim xsin1/x,x趋于0，则可以理解为0乘有界变量。

x趋于0，arctanx也趋于0度，那么，0×0型当然极限为0。你说的有界变量，不是那么的严禁。如果，像lim xsin1/x,x趋于0，则可以理解为0乘有界变量。