无穷级数谁讲的好(无穷级数张宇怎么没讲)

• 1. 圆周率π这个无穷级数公式怎么证明？
• 2. 关于e的无穷级数？
• 3. 无穷级数和级数前n项和是一个东西吗
• 4. 无穷级数求和符号的叫法？
• 5. 无穷积分与瑕积分的区别？
• 6. 几何级数与无穷级数的区别？
• 7. 无穷级数计算，怎么计算？
• 8. 判断无穷级数的敛散性？

1、圆周率π这个无穷级数公式怎么证明？

莱布尼兹级数：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9…… （收敛很慢）马青公式：π/4=4（1/5-（1/5）3/3+（1/5）^5/5-(1/5)^7/7+……）+（1/239-（1/239）3/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……）（收敛较快，每计算一项可得到π的1.4位十进制精度）

2、关于e的无穷级数？

因为任何的n大于e^ e平方

所以lnn>e^2

所以ln(lnn)>ln(e^2)=2

所以n^ln(lnn)>n^2

3、无穷级数和级数前n项和是一个东西吗

无穷级数是所有项的和，而级数前n项和是部分和，两者含义不一样

4、无穷级数求和符号的叫法？

　∑是累加符号，是希腊字母σ的大写，读做sigma，在数学上通常表示连加,，小写σ就表示面密度（区别与体密度ρ和线密度η）。

　　函数的累积求和，n取[m, k]中的连续整数值，这个变量n可以换成其他任意字母，比如x。我们把下面的“n=m”和上面的“k”称作这个和式的下标。在上下文明确的情况下，下标可以省略

5、无穷积分与瑕积分的区别？

无穷积分与瑕积分是不同的。无穷积分和瑕积分都是对函数进行积分的方法，但是使用的定义域不同。无穷积分的定义域是从一个常数到正无穷或负无穷，而瑕积分的定义域是函数定义域内除去某些点或某些区间。通过比较无穷积分和瑕积分的定义域，我们可以发现它们有不同的应用场景。无穷积分适用于函数在无穷远处的积分计算，如定积分；而瑕积分适用于函数在某些点或某些区间的积分计算，如对函数的奇异点进行积分。此外，瑕积分还能用于求解无穷级数的和，这是无穷积分不具备的能力。因此，对于不同的积分问题，我们需要根据具体情况选择使用无穷积分还是瑕积分。

无穷积分与瑕积分是两种不同的积分概念。无穷积分和瑕积分是两种不同的积分概念。无穷积分是指在区间上的积分，其中区间可能是有限的，也可能是无限的。而瑕积分是指在有限区间上的积分，其中可能存在某些点的函数值是无限大或无限小，需要进行特殊处理。在计算无穷积分时，需要考虑函数在无限远处的趋势，可以使用极限的方法来计算。而在计算瑕积分时，需要先将积分区间分成若干个小区间，然后针对每个小区间中的瑕点进行特殊处理，例如使用洛必达法则或泰勒公式等方法。总之，无穷积分和瑕积分是两种不同的积分概念，需要根据具体情况选择不同的方法进行计算。

无穷积分和瑕积分都是对函数在某个区间内的积分进行的讨论。无穷积分讨论的是函数在区间端点处是否有趋于无穷大的极限，即讨论函数是否在区间的端点处有发散的趋势；而瑕积分则是讨论函数在区间内是否存在无穷大或无定义的点，即讨论函数在区间内是否存在发散的点。因此，无穷积分和瑕积分的讨论从不同的角度出发，分别考虑了函数的不同性质。

答：

1 无穷积分与瑕积分是两种不同的积分概念。

2 无穷积分是指在区间上积分的下限或上限为无穷大的情况，通常用来求函数在整个实数轴上的面积或体积等。

而瑕积分是指在区间上积分的被积函数在某些点上不连续或无界的情况，通常用来求函数在有限区间上的面积或体积等。

3 对于无穷积分，可以使用定积分的极限形式来求解，即将积分区间的上限或下限取极限为无穷大。

而对于瑕积分，需要将积分区间分成若干个子区间，在每个子区间上分别进行积分，然后将结果相加。

在计算瑕积分时，需要注意被积函数在瑕点处的性质，可以使用极限或者积分的定义来求解。

6、几何级数与无穷级数的区别？

几何级数是数学类名词，表示等比数列的前n项和，又称为等比级数。高校网

无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和，发散的无穷级数没有和。

用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法，即通过加法运算来决定逼近的程度，或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点。

7、无穷级数计算，怎么计算？

解：利用e^x=∑(x^n)/(n!)(n=0,1,……，∞）。

本题中，x=2，∑(x^k)/(k!)(n=7,8,……，∞）

=e^2-∑(x^k)/(k!)(n=0,1,2,,……6）。

∴原式=1-e^(-2)(7+16/45)=0.004534。

供参考

8、判断无穷级数的敛散性？

无穷级数敛散性判断：

1、首先，拿到一个数项级数

 ，我们先判断其是否满足收敛的必要条件

 ：若数项级数收敛，则n→+∞时，级数的一般项收敛于零。（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）

2、若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。

3、三种判别法：比较原则，比式判别法，根式判别法。

4、若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错函数。

5、若不是交错函数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛函数。

6、如果既不是交错函数又不是正项函数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断