考研拉格朗日乘子法的 怎么求

• 1. 函数怎么才能升维？
• 2. 动点最值问题总结规律？
• 3. 拉格朗日乘数法适用条件？
• 4. 拉格朗日乘数法中的入的含义？
• 5. 为什么拉格朗日乘子法的驻点就是极值？
• 6. 用拉格朗日乘数法求极值:)？
• 7. k法求最值适用条件？

1、函数怎么才能升维？

如果没有限制条件的话,以二元函数为例,第一步求出该函数的一阶偏导数都为零时的点,记为P0点,此时P0点是稳定点,然后验证Heesen矩阵的的正定性,若正定,在P0点取得极小值,若负定,在P0点取得极大值,若不定,不取得极值.

(具体还有判断公式)

2.如果有限制条件,例如限制条件为ψ（x,y）=0,那么有两种方法：

1.升维：构造拉格朗日函数,利用拉格朗日乘数法作为必要条件求解,然后在验证是否取得极值.高校网

2.降维：这种方法多种多样,比如利用参数化求解又或者例如u（x,y,z）=0,限制条件为ψ(x,y,z)=0那么就会得出一个关于z的表达式为：z（x,y）=0,将其带入u(x,y,z)中,这样的话,原函数就由3维降到了2维,就比较方便了

隔板法就是在n个元间的n-1个空中插入若干个隔板，可以把n个元素分成（n+1）组的方法，应用隔板法必须满足这n个元素必须互不相异，所分成的每一组至少分得一个元素，分成的组彼此相异。对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素。

2、动点最值问题总结规律？

动点最值问题是数学中的一类优化问题，通常涉及到寻找一个点或一组点，使得某个目标函数取得最大值或最小值。总结动点最值问题的规律可以归纳为以下几点：

1. 确定目标函数：首先要明确问题中需要优化的目标函数是什么，是最大化还是最小化。

2. 确定约束条件：确定问题中的约束条件，即问题的限制条件。这些约束条件可以是等式约束或不等式约束。

3. 求解极值点：通过求解目标函数的导数或拉格朗日乘子法等方法，找到目标函数的极值点。对于最大值问题，找到目标函数的极大值点；对于最小值问题，找到目标函数的极小值点。

4. 检查边界点：在求解极值点后，还需要检查问题的边界点，即目标函数在约束条件下的端点。这些边界点可能是最优解。

5. 比较最值：将求得的极值点和边界点进行比较，找到最大值或最小值。

需要注意的是，动点最值问题的求解方法可能因具体问题而异，有时可能需要使用数值计算方法或优化算法来求解。此外，对于复杂的问题，可能需要借助数学建模和计算工具来求解。

总结规律时，可以通过学习和掌握不同的优化方法和技巧，以及解决实际问题的经验，来提高解决动点最值问题的能力。

3、拉格朗日乘数法适用条件？

拉格郎日乘数法的适用条件是乘数不等于0。

求最值（最值是某个区间的最大或最小,注意最大/最小可能有同值的多个,所以也不唯一哈,极值是一个小范围,很小很小,内的最值）.因为最值总是发生在极值点+区间边界点+间断点处,所以可以用拉朗乘数求出极值,用边界和间断点极限求出可疑极值,比较他们的大小,就可以找到区间内的最值了.特别地,若函数在区间内用拉朗求出仅一个极值,切很易判定没有其他可疑极值点,就可以直接判断那个极值是最值；或者可以判断函数在所给区间内单调（比如exp（x^2+y^2)在（x>0,y>0)时单调递增）,就不用求极值（因为没有）,直接求区间边界（或者间断点,有间断点也可以单调的）作为最值。

4、拉格朗日乘数法中的入的含义？

意思是由外到内，如进入；恰好合适，如入选。

5、为什么拉格朗日乘子法的驻点就是极值？

拉格朗日乘数法是求条件极值的必要条件。只说明条件极值点肯定在解集当中。是不是极值点还需进一步验证啊。拉格朗日乘数法用到了隐函数存在定理，利用各偏导数为0求出解集，所以求出来的肯定是驻点

实际上求出来的只是存在的极值点，极大极小的验证要靠自己把求得的极值点代入题目的要求来判断。

6、用拉格朗日乘数法求极值:)？

　　在数学最优化问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。此方法的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。

　　在数学最优化问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。

7、k法求最值适用条件？

1. 最值问题的解法中，k法是一种常用的方法。2. k法求最值的适用条件是：目标函数为线性函数，约束条件为线性不等式或等式。3. 此外，k法还要求目标函数的系数都为正数，且约束条件的右端项都为非负数。如果不满足这些条件，就需要使用其他的最值求解方法。

1. 最值问题的解法之一是使用k法。2. k法适用于函数在一定区间内单调，且函数值随着自变量的增加而增加或随着自变量的减少而减少的情况。3. 如果函数不满足上述条件，可以考虑使用其他的最值求解方法，如拉格朗日乘数法、牛顿迭代法等。

⑴、问谁设谁：求谁，谁就是K；⑵、代入整理：整理成某个变量的一元二次方程；⑶、确认最值：方程有解，∆≥0确定最值。

⑴、问谁设谁：求谁，谁就是K；

⑵、代入整理：整理成某个变量的一元二次方程；

⑶、确认最值：方程有解，∆≥0确定最值。