利用定积分放缩怎么选择函数

• 1. 线性无关和线性相关所能得到的结论？
• 2. 高中数学不好能不能学好高等数学？
• 3. 向量数乘运算及其几何意义？
• 4. 二元函数的极限怎么求？

1、线性无关和线性相关所能得到的结论？

一些线性相关和线性无关的推论：部分无关可推出整体相关。整体无关可推出部分无关。

其中线性特性可描述为：

设a，b为任意常数，则对于函数f(z，y)，h(x，y)和g(x，y)，{af(x，Y)+bh(z，y)}*g(z，y)=af(x，y)*g(x，y)+bh(x，y)*g(z，y)。

同样有：f(x，y)*{ah(x，y)+bg(x，y)=af(x，y)*h(x，y)+bf(x，y)*g(x，y) 。

卷积(Convolution)既是一个由含参变量的无穷积分定义的函数，又代表一种运算。其运算性质在线性系统理论、光学成像理论和傅里叶变换及其应用中经常用到。

卷积的运算性质有线性特性，复函数的卷积，可分离变量，卷积符合交换律，卷积符合结合律，坐标缩放性质，卷积位移不变性，函数f（x，y）与函数的卷积。

2、高中数学不好能不能学好高等数学？

老实说，高中数学不好，高数也很难学得特别好。

很多人觉得高中内容学得不好，高数照样可以考高分，我觉得逻辑应该是这样的，因为首先关于学得好不好，最主要的体现是在分数上面，但是应该注意到对高中数学和高数的考核方式和内容已经发生了变化，侧重点已经不同了，高数主要考核的是你的逻辑对不对，你的推理，计算有没有依据，而高中数学的题，一般来说需要比较精细的计算才能得到正确结果，比如不等式缩放；其次因为学习高数的基础并不需要用到所有高中数学学过的内容，实际上对于高数上，只需要对初等函数的性质掌握得不错，学习高数自然也不存在太大的障碍。

高数的研究对象是函数，函数主要有抽象函数和具体函数两大类。

抽象函数主要出现在证明题中，一般没有常规的套路；

具体函数一般包括初等函数和简单的非初等函数，比如分段函数。

这里的初等函数就是有常值函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数的有限次四则运算和复合运算组成的，这一部分实际上就是高中一直在学的内容，也是学高数的基础，如果你对这一部分知识内容不熟，或者学得不好，我觉得你学习高数就会有困难。

高数的研究内容是函数的性质，包括奇偶性，周期性，有界性，单调性，凹凸性，连续性，可导性和可微性。其中奇偶性，周期性，单调性，应该高中是有接触过的概念，奇偶性和周期性在一般大学的高数课程通常是不怎么讨论的，而单调性是和一阶导数的正负有关的；函数的有界性，这个性质可能也用得不太多，主要也是出现在证明题中；凹凸性是和二阶导数的正负有关的；函数的连续性，可导性，可积性应该说才是高数研究的比较核心的内容，也是需要花时间去理解的知识点。而学习这三个性质的重要研究工具是极限。

衡量高数学得好不好，我觉得主要有两项：一项是你会不会证明；另一项是你会不会计算。

证明可能是比较难掌握的一块，一般需要你对概念定义，公式，以及一些常见例子，重要结论能够比较熟练，而且这一部分一般没有很常规的套路；所以其实有很多学校或者专业，实际并不要求这一块内容。

计算是相对来说比较有套路可循的一块，比如计算极限和导数，通常只要知道方法，会计算，自己不太笨，通常都能算；但是积分可能要多一些经验，并不是知道方法就可以算的内容。而且你不光要会算，而且计算快慢也是一种能力的体现，至少在期末考试的时候，你计算慢了，可能就没有机会把卷子题目看完了。因为高数中的计算主要是对初等函数的求极限，求导，求积分计算，如果你对初等函数的性质，常见变形等内容掌握不好，我觉得你的计算能力肯定也不怎么样的，更别说把高数真正学好了。

首先高中数学难度不算太大，只是一些基础性知识，基础知识的牢固直接影响高等数学，高中数学不好谈不上高等数学，高等数学难度之大，我认为是不可能学好的。高校网

原则上是不能。数学这东西逻辑思维很强，一环扣一环，有一环掉就衔接不上。所以说数学好的孩子是真的优秀不好的是真的糟糕。如果真的一定要学高数那就从头来一步一步举一反三多做题。知识点梳理巩固老，刷题再刷题。一定要能吃苦还不怕吃苦。

这个不好说，高等数学的难度在高中数学之上，但大多数情况下高中数学学的不好的人高等数学也不太能够学得好，毕竟数学是相通的，数学基础不行的话高等数学也很难学得好，不过凡是无绝对，也还是有那么一小部分人对于几何方面不行但代数很不错，那么就有可能高中数学不行而高等数学能学好。

3、向量数乘运算及其几何意义？

向量数乘运算指的是将一个向量乘以一个实数（标量）的操作。具体来说，如果向量 $\vec{a}$ 与实数 $k$ 相乘，记作 $k\vec{a}$（也可以写成 $\vec{a} \cdot k$），那么结果是一个新的向量，其大小等于 $\vec{a}$ 的大小乘以 $k$ 的绝对值，方向与 $\vec{a}$ 的方向相同（当 $k>0$ 时）或相反（当 $k<0$ 时）。如果 $k=0$，则结果向量为零向量。

向量数乘运算的几何意义是：将一个向量 $\vec{a}$ 沿着它的方向拉伸或压缩至 $k$ 倍长（当 $k>0$ 时），或沿着相反方向拉伸或压缩至 $k$ 倍长（当 $k<0$ 时），或使其为零向量（当 $k=0$ 时）。因此，向量数乘运算是向量的缩放变换，可以用来表示伸缩、收缩、翻转向量的操作。

向量数乘运算在向量的线性组合、投影、向量场、曲线积分以及矩阵变换等数学和物理问题中都有广泛应用。

向量数乘运算是指将一个向量乘以一个数的运算，通常表示为 k·a，其中 k 为常数，a 为向量。其结果为一个新的向量，与原向量在方向上相同（如果 k 大于 0）或相反（如果 k 小于 0），但长度变为原来的 k 倍。向量数乘运算的几何意义是，通过向量数乘可以改变向量的长度和方向。当 k 大于 1 时，新的向量长度变大；当 k 介于 0 和 1 之间时，新的向量长度缩小，但保持方向不变；当 k 小于 0 时，新的向量方向与原向量相反，长度变为原来的绝对值的 k 倍。向量数乘在计算机图形学和物理学等领域中有广泛的应用，在三维计算机图形学中，常用于改变物体的尺寸和位置；在物理学中，常用于计算物体受到的力和加速度等。

4、二元函数的极限怎么求？

一、

定义法求极限：

利用性质计算极限：利用二重极限的四则运算和复合运算性质来求极限。

用简化运算法求解极限：当函数里含有根式时，要先进行分子或分母有理化，约去分子或分母中为零的部分。

用取对数法求解极限：如果极限是1^∞，0^0 等不定型时，往往通过取对数的办法求得结果。

用变量代换法求解极限：利用变量变换可以把二重极限化为一个易求解的二重极限，或是化为一元函数的极限来求解。

两边夹法求解极限：通过放缩法使二元函数夹在两个极限均存在且相等的函数之间，再利用两边夹定理即可。

等价代换法求解极限：利用无穷小量的性质作等价代换求得结果。

利用无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量求解极限

二、拓展资料

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）

沿不同曲线趋于时极限如果不同的话那么极限是不存在的,这个是证明多元函数极限不存在的方法极限是微积分学的基础,导数、积分等概念都是在极限的基础上建立起来的.从极限理论出发产生的极限方法,是数学分析的最基本的方法.更好地理解极限思想,掌握极限理论,应用极限方法是学习微积分的关键.