1/1-x的泰勒级数展开是什么(泰勒级数怎么展开)

• 1. 1/n阶乘和公式？
• 2. 怎么用泰勒公式求数的开方？
• 3. 两种泰勒公式的适用条件？
• 4. 幂函数的泰勒公式？
• 5. 泰勒公式详细推导过程？
• 6. lnn泰勒公式？
• 7. ex次方的泰勒公式？

1、1/n阶乘和公式？

如果是实变函数范围内考虑全体自然数的话，阶乘分之一的级数为自然对数e，e=1/0!+1/1!+1/2!+…+1/n!

用泰勒展开式：

fx=f（a）+f‘（a）/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)^2+.

e^x=f(0)+f'(0)*x/1!+f''（0）x^2/2!+.

e=1+1/2!+1/3!+...1/n!

2、怎么用泰勒公式求数的开方？

解：√(1+x)=(1+x)^(1/2)(按泰勒公式展开) =1+(1/2)x+(1/2)[(1/2)-1]x²/2!+(1/2)[(1/2)-1][(1/2)-2]x³/3!+…+(1/2)[(1/2)-1][(1/2)-2]…[(1/2)-n+1](x^n)/n!+o(x^n) =1+(x/2)-(x²/8)+(x³/16)-…+[(-1)^(n-1)](2n-3)!!(x^n)/(2n)!! +o(x^n) (2n)!!=(2n)×(2n-2)×(2n-4)×…×4×2，即隔一个相乘，一直乘到能取到的最小正整数。

3、两种泰勒公式的适用条件？

泰勒公式的使用条件：实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

4、幂函数的泰勒公式？

泰勒公式在x=a处展开为

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……

设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①

令x=a则a0=f(a)

将①式两边求一阶导数，得

f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②

令x=a,得a1=f'(a)

对②两边求导，得

f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……

令x=a,得a2=f''(a)/2!

继续下去可得an=f(n)(a)/n!

所以f(x)在x=a处的泰勒公式为：

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……

5、泰勒公式详细推导过程？

泰勒公式在x=a处展开为

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……

设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①

令x=a则a0=f(a)

将①式两边求一阶导数，得

f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②

令x=a,得a1=f'(a)

对②两边求导，得

f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……

令x=a,得a2=f''(a)/2!

继续下去可得an=f(n)(a)/n!

所以f(x)在x=a处的泰勒公式为：

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……

应用：用泰勒公式可把f(x)展开成幂级数，从而可以进行近似计算，也可以计算极限值，等等。

另外，一阶泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理

f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介于a与b之间

6、lnn泰勒公式？

首先，f(x)=ln(1+x) 它在x=0处有意义， 并且满足泰勒公式的条件， ∴ ln(1+x)=x-1/2·x²+1/3·x³-........ 这个你是承认的吧？ 公式中，其实并没有作出x=0的规定的， 【不然，只能表示ln1=0， 还用泰勒公式有什么用？】

然后，把x替换成1/x， 即可

7、ex次方的泰勒公式？

e的x次方在x0=0的泰勒展开式是1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x） ，求解过程如下：

把e^x在x=0处展开得：

f（x）=e^x

= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n/n!+Rn(x）

=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x）

其中 f（0）= f′（0）=...= fⁿ（0）=e^0=1。

如果f（x）在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数高校网

称为f（x）在点x0处的泰勒级数。

扩展资料：

泰勒展开的作用

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。