曲线凹凸性的判断方法(曲线凹凸性怎么证明的)

• 1. 曲线运动合力方向凹侧是哪一边？
• 2. 曲线凹区间怎么求？
• 3. 凹函数的一阶导数？
• 4. 谁知道凸函数和凹函数的定义与性质？
• 5. 凹凸函数的性质及其应用？
• 6. 什么叫过一点的切线。什么叫在一点的切线？
• 7. 没有定义的点可以是拐点吗？
• 8. 不可导点为什么是拐点？

1、曲线运动合力方向凹侧是哪一边？

曲线运动的合力方问在轨迹曲线弯曲的内侧，即凹侧内边。这是因为作曲线运动时，研究动力学问题是把加速分解到轨迹的切向和法向，物体必具有轨迹的法向分加速度，根据矢量合成原理，合加速度必在凹侧内边，根据合外力方向与加速度方向一致的原理，合外力必在轨迹凹侧的内边。高校网

凹侧就是曲线弯曲的一侧，可以理解为内测

2、曲线凹区间怎么求？

要确定曲线的凹区间，首先必须要求描述个曲线的实函数二次可导，这种情况下，求曲线函数的一次导函数的单调递增区间，用二次导函数等于0来求出一次导函数的一个或两个局部极值点，这两个点之间的区间还是一次导函数的单调递增区间，这时这个区间就是以曲线的凹区间。

如果二次导函数等于0没有解或只有—个解，那这个曲线的凹区间要么是曲线函数的全定义区间，要么凹区间的一个端点一定在曲线函数定义域区间的一个端点上。

二阶导数大于零的区间叫函数的凹区间。 一般地，把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间；反之为凸区间；凹凸性改变的点叫做拐点。

通常凹凸性由二阶导数确定：满足f''(x)>0的区间为f(x)的凹区间，反之为凸区间；例：求y=x^3-x^4的凸凹区间和拐点。解：y'=3x²-4x³，y''=6x-12x²； y''>0，得：0

3、凹函数的一阶导数？

函数没有凹凸之说，只能说图形是向上凹的。

曲线的凹凸性与一阶导数没有直接关系，但是：设函数在定义区间内有导数，如果导数为增函数那么，其对应的图形为向上凹的。这句话也等于二阶导数大于零，图形向上凹。

例如：函数y=ax²(a=0)是R上的凹函数，则它的一阶导函数是y′=2a,如果y′=0那么x=0,此时y=ax²=0,这是一条平行于x轴的直线并非凹函数。

4、谁知道凸函数和凹函数的定义与性质？

答：在高等数学里我们经常说凸曲线或者凹曲线，而不说"凸函数"或"凹函数"。并在高等数学导数的应用于研究函数的图形的凹凸性时，是这样定义凹曲线和凸曲线的：如果连续可导函数的图像是一条曲线，那么区城I内函数y＝f(x)的图形位于任意点处切线的上方，这个函数就是图形上凹的，相反函数的图形位于任意点处切线的下方，函数就是图形上凸的。

如果函数f(x)二阶可导，那么二阶导数f''(x)<0，函数的图开是上凸的，二阶导数f''(x)>0，函数的图形是上凹的。

5、凹凸函数的性质及其应用？

根据一阶导数的含义，二阶导数是函数一阶导数的导数，代表一阶导数的增减性。函数某点的一阶导数又等于切线的斜率，代表函数图像的增减性。因此，二阶导数代表函数斜率的增减性，体现在图形中就是曲线的凹凸性。

二阶导数为正，代表一阶导数单调递增，曲线在此点周围形状为向下凹；二阶导数为负，代表一阶导数单调递减，曲线在此点周围形状为向上凸。

6、什么叫过一点的切线。什么叫在一点的切线？

1. 过一点的切线是指在一条曲线上，经过该点的一条直线，与该曲线在该点处相切的情况。2. 在一点的切线是指在一条曲线上，经过该点的一条直线，与该曲线在该点处相切，并且该直线与该曲线在该点处的切线重合的情况。3. 在数学中，切线是曲线在某一点处的切线，是该点处曲线的局部近似。在微积分中，切线是导数的概念，表示曲线在该点处的斜率。切线的概念在数学中有着广泛的应用，如求解函数的极值、曲线的凸凹性等。

7、没有定义的点可以是拐点吗？

一般来说，是不可以的。

如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。

拐点是位置横纵坐标。

8、不可导点为什么是拐点？

拐点可能是下列3类点：

一阶导数不存在的点；

一阶导数存在，而二阶导数不存在的点（这类问题比较少见）；

二阶导数存在时,二阶导数为0的点。

拐点是凹凸分界点，是二阶导数为0 的点。 二阶导数大于0，曲线上凹，反之，上凸。 三阶导数大于0的点肯定是拐点的情况，必须要求在这点二阶导数等于0。

因为三阶导数大于0，二阶导数单调，在这点二阶导数等于0，在这点左右二阶导数符号发生变化，凹凸性发生变化。小于0 的情况亦然。

扩展资料：

一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。

所以就拐点的定义而言，没说只有可导点才能是拐点。只要满足该点的两边凹凸性改变了，就是拐点，无论可不可导。

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点



，检查f''(x)在



左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(



,f(



))是拐点，当两侧的符号相同时，点(



,f(



))不是拐点。

不可导点，可以是极值点，也可以是既不是极值点，也不是拐点的普通点。 没有任何理由认为，不可导点一定就要是拐点。