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样本方差为什么是n-1(样本方差的n-1怎么来的)

2023-06-28 14:13:36 | 高校网

1、标准差公式意义:分母为什么为n-1?

其实标准差的定义公式为S=√{[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/n},其中分母是n,因为这里的n的意义是总体数量。

而在实际统计中,往往以样本代替反映整体,这时要用的就是你问的(n-1),表示的是样本能自由选择的程度(当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1)。具体什么时候用哪个做分母,原则如下: 如是总体,标准差公式根号内除以n 如是样本,标准差公式根号内除以(n-1) 因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1)

2、方差n1是什么意思?

样本方差的算术平方根叫做样本标准差。 n1 样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量。

3、n-1样本方差服从什么分布?

不是样本方差服从卡方分布。应该是(n-1)S2/σ2服从(n-1)卡方分布,这个证明需要用到矩阵知识,记住有这个就可以。

卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布,当自由度很大时,分布近似为正态分布。不同的自由度决定不同的卡方分布,自由度越小,分布越偏斜。

在抽样分布理论一节里讲到,从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1,ξ2,…,ξn的一次取值,将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n),显然每个都是服从标准正态分布的。

若式子包含有 n 个变量,其中k 个被限制的样本统计量,则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1,ξ2,…,ξn这 n 个变量,其中ξ1-ξn-1相互独立,ξn为其余变量的平均值,因此自由度为 n-1

4、样本方差和总体方差的区别?

1、定义不同

样本方差是样本关于给定点x在直线上散布的数字特征之 一,其中的点x称为方差中心。样本方差数值上等于构成样本的随机变量对离散中心x之方差的平方和。

总体方差是一组资料中各数值与其算术平均数离差平方和的平均数。高校网

2、准确性

样本方差是总体里随机抽出来的部分,用来估计总体(总体一般很难知道),由样本可以得到很多种类的统计量。

总体方差有有限总体和无限总体,有自己的真实参数,这个均值是实实在在的真值,在计算总体方差的时候,除以的是N。

3、分母不同

样本方差的分母是n-1。

总体方差的分母却是n。

注意:样本方差是个随机变量,总体方差是个确定值。用样本方差这个随机变量来估计总体方差显然带有不确定性 所以带有概率估计特性!

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