2023-06-25 10:56:26 | 高校网
形式上的符号 f'1表示对f这个二元函数第一个分量的一阶偏导数,而具体是写x还是1无所谓,毕竟求出来还是一个函数,只是我们沿用自变量
1.偏导数存在与函数连续无任何必然关系。
2.偏导数连续是函数连续的充分不必要条件。
3.偏导数存在且有界是函数连续的充分不必要条件。
4.偏导数连续是可微的充分不必要条件。
5.可微是偏导数存在的充分不必要条件。
6.可微是函数连续的充分不必要条件。
函数连续偏导数不一定存在。因为偏导数存在只能保证函数在某个方向上是连续的,比如关x连续,关y连续,但是实际上,多元函数连续,其极限手段比较复杂比较多,可能是四面八方各个方向。
函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的,对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,可用极限给出严格描述:设函数y=f(x)在x0点附近有定义,如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0),则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续,则说f在I上连续,此时,它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
连续是有f(x,y)x和f(x,y)y存在,而存在是指他们俩相等
计算过程如下:
[e^(-2x)]'
=e^(-2x)×(-2x)'
=e^(-2x)×(-2)
=-2e^(-2x)
扩展资料:
当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
不是所有的函数都可以求导;可导的函数一定连续,但连续的函数不一定可导(如y=|x|在y=0处不可导)。高校网
一般说来x,y是独立的两个变量,它们的偏导数没啥关系.但有些特殊的函数,比如x,y是对称的,那么它们的偏导数也可以交换一下x,y得出.比如f(x,y)=x²+xy+y²f'x=2x+yf'y=2y+x
全微分存在,则偏导数存在;全微分存在,则在点连续;若偏导数连续,则全微分存在。
偏导数与连续之间无必然联系。
z是关于自变量x,y的二元函数,y与x互相独立。z对x的偏导数是把y当作常数然后求导的,z对y的偏导数是把x当作常数来求导的。比如,这里的z对x的偏导数是y(1+x)^(y-1),z对y的偏导数就是
(1+x)^yln(1+x)。
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