2023-06-23 11:46:43 | 高校网
做电子学专业,和信号关系密切,深切体会到频谱图,相位,等等都深深的用到了复变函数里的虚数及相关计算。
比如:时域信号必须通过傅里叶变换到频域,这是最基本的信号分析。
比如:计算反馈时电容电感会不会导致信号相位平移180度让负反馈变成正反馈导致系统崩溃。高校网
本科学的时候根本搞不懂什么复变函数,线性代数,偏微分方程(我们叫数理方程)概率论以后有什么用,等到读研究生了发现这些东西就是常用工具,就跟学英语之于文献阅读一样,没有寸步难行。
富函数的意思:1、复合函数通俗地说就是函数套函数,是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。
2、复合函数中不一定只含有两个函数,有时可能有两个以上的函数,比如y=f(u),u=φ(v),v=ψ(x),则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数,u、v都是函数中间变量。
复变数复值函数的简称,是一个复数集,如果对A中的任一复数Z,通过一个确定的规则有一个或若干个复数与之对应,就说在复数集上定义了一个复变函数,记为W=
复变函数的引入和发展推动了复数域的发展,丰富了数学理论体系,推动了现代数学的发展。其中,复变函数的理论为数学分析、微积分、拓扑学、代数学等领域提供了重要的工具和方法。
其次,复变函数的理论在物理学中也有广泛的应用,如在电学、光学、流体力学、量子力学等领域中都有重要的作用。其中,复变函数的解析性和全纯性质在电学和光学中的应用尤为突出,如Maxwell方程组的解析解、光的衍射和干涉等问题都可以用复变函数的理论来描述和解决。
总之,复变函数的发明对数学和物理学的发展都具有重大意义,为数学和物理学的研究提供了新的视角和工具,促进了科学技术的发展。
复变函数的意义:
复变函数是指一个函数的实部和虚部均为复数的函数,即具有实部和虚部的函数。
应用:
1、复变函数在物理学中有广泛的应用,如电磁学中的双极子问题、量子力学中的粒子波函数等。2、复变函数在水力学中也有重要的应用,如流体力学、介质力学中的声学问题等。
3、复变函数在信号处理方面也有重要的应用,例如频率分析、时域分析等。
4、复变函数在图形学中也有重要的应用,如三维绘图、曲面绘制等。
复变函数
就是以复数为研究对象的函数,可以看作是高数从实数域到复数域的扩充。它的部分内容,如函数可导和解析的判定、函数积分
、幂级数的展开等,与高数相应部分内容是极为相似的。但也有部分内容与高数不同。
至于作用,我想主要有两个方面:一是数学理论方面的研究,二是实际应用,主要在工科方面,如电工技术、力学、自动控制
、通信技术等方面。
数学二不考复变函数。
复变函数是以复数作为自变量和因变量的函数,而与之相关的理论就是复变函数论。 解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。
复变函数是在复数域考虑问题而高等数学是在实数域,主要区别在于解析和导数、定积分和曲线积分问题、高阶导数问题、柯西积分定理、柯西积分公式、级数、留数总体来说是完全不同的,高数是复变函数的基础. 高等数学研究的是实数域的,推广到复数就是复变函数。不过复变也有一些新东西的,比如将高数中的无穷级数解放出来,这两门学科都有一个共同点:几何性很强,比较好学.
1/z这种就是看令其分母为0所得的点(这就是它不解析的点)在不在题目所给的区域中即可如本题z=0和z=-i都不在|z-i|<=1/2中,所以它们在区域中解析如果你追根溯源地问为什么f(z)=1/z只在z=0点不解析 那你可以令z=x+iy 然后求出它的解析区域
Re(z)指复数z的实部,Im(z), Im是Imaginary Part (虚部)的缩写.
实部与虚部是数学名词“复数”中的一个概念,把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当 z 的虚部 b=0 时,则 z 为实数;当 z 的虚部 b≠0 时,实部 a=0 时,常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根。
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